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dotto considerato nella formazione A r e rispetto alla piramide r (,) r w ... 

 di A r , i numeri che si hanno dalla 



(— 1)*-E(1.2,...,r— 1 ,r + l,...,s)X 



X^_(—iy ir Pg„ (*,r) 



quando nel ^ si considerano quei determinanti che nelle varie matrici 

 figuranti a dritta [matrici, sia detto per ricordo, corrispondenti alle varie 

 permutazioni di classe h r — g r giusta le (4) per i = occupano eguale 

 posto. 



Al mio illustre maestro prof. A. Del Re, per l'indicazione del soggetto 

 e pei suoi frequenti consigli che mi resero possibile trattarlo in una ma- 

 niera così economica ed elegante nella forma, e così ricca di contenuto, 

 devo qui significare i miei sentimenti della più viva gratitudine e ricono- 

 scenza. 



Matematica. — 77 rango di una matrice di Riemann. Nota 

 di Gaetano Scorza, presentata dai Corrisp. G. Castelnuovo ( x ). 



Per determinare in modo preciso le funzioni abeliane non singolari a 

 moltiplicazione complessa ( 2 ) ho avuto bisogno di approfondire in qualche 

 punto la teoria generale delle matrici di Riemann; nel tempo stesso mi è 

 stato necessario ricorrere a un ordine di considerazioni che mi ha condotto 

 a riconoscere e poi a sfruttare largamente un legame assai intimo fra co- 

 desta teoria e quella delle algebre associative ( 3 ) a un numero qualunque 

 di unità. 



Rimandando le dimostrazioni a una Memoria un po' ampia che sarà 

 pubblicata altrove, raccolgo qui gli enunciati dei nuovi teoremi a cui sono 

 pervenuto, alcuni dei quali sembrano singolarmente semplici ed eleganti. 



( 1 ) Pervenuta all'Accademia il 10 ottobre 1917. 



( a ) Vedi su questo proposito la Nota preventiva presentata in questi stessi giorni 

 all'Accademia di Parigi: Les fonctions abéliennes non singulières d multiplication com- 

 plexe. 



( 3 ) Per brevità di discorso, qui e nel seguito, sull'esempio dei matematici inglesi 

 e nord-americani, dico algebra a più unità ciò che altri direbbe sistema di numeri iper- 

 complessi o di numeri complessi a più unità. E poiché nel caso nostro non vi è luogo 

 a considerare algebre non associative, nel testo si dirà brevemente algebra invece di 

 algebra associativa. 



Ti Ti Ti 



ar-*- 1 ' 1 Sr^ 1 ' 2 'g r +l,n+l 



ri ri ... r> 



