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Si ha inoltre che: 



Se la matrice co è priva di assi isolati, la sua omografia rieman- 

 niana generica è generale e i suoi spazi fondamentali sono tutti delia 

 stessa dimensione. Inoltre se questa dimensione è v , si ha: 



(v + ì)Q = 2p. 



Se la matrice co è pura, il teorema è suscettibile di una determinazione 

 assai maggiore; può dirsi infatti che: 



Se la matrice co è pura, ogni, sua omografia riemanniana è ge- 

 nerale. Gli spasi fondamentali di una tale omografìa hanno tutti la stessa 

 dimensione ; e se v è la dimensione comune degli spazi fondamentali di 

 un'omografia sì fatta non nulla e di rango m , si ha : 



(v + l)m = 2p H. 



6. (ina conseguenza assai notevole di queste proposizioni, poste a ri- 

 scontro coi teoremi del n.- 7, è quella riguardante l' indice di moltiplicabi- 

 lità di una matrice pura il cui genere ,sia un numero -primo. 



Precisamente si ha che: 



L'indice di moltiplicabilità di una matrice riemanniana pura del 

 genere p, se p è un numero primo, non può essere che 0, 1 , p — 1 

 o zp — 1 . 



Tn particolare : 



// numero base di Hurwitz di una curva di genere p, priva di sit- 

 atemi regolari di integrali riducibili, neW ipotesi che p sia un numero 

 primo, non può essere che 1, 2, p o 2p ( 2 ). 



7. Se la matrice co non è singolare, ogni sua omografia riemanniana 

 non nulla è necessariamente principale. 



Si vede inoltre che una tale omografia, ove non sia identica, ha due 

 soli spazi fondamentali di dimensione p — 1, e quindi: 



(') Avendo avuto occasione verso la fine di agosto n. s. di comunicare al Rosati 

 questo teorema, egli mi ha risposto di averne già osservata la prima parte in un lavoro 

 che sarà presentato nel prossimo novembre all'Accademia delle Scienze di Torino e il 

 cui manoscritto è stato spedito al prof. Segre fin dal mese di luglio. In questo egli si occupa 

 di corrispondenze situate su curve algebriche e quindi, in sostanza, di matrici rieman- 

 niane legate a curve; ma la proprietà in discorso è di natura generale, e tale è pure 

 la dimostrazione del Rosati che coincide con quella mia. 



Anche il fatto algebrico rispondente alla seconda parte del teorema è stato rilevato 

 dal Rosati sebbene, com'egli mi ha scritto, non abbia avuto occasione di interpretarlo 

 geometricamente e di valersene in codesto suo lavoro. 



( 2 J Se p = 2, questi quattro valori si riducono a tre e si ritrova un risultato do- 

 vuto al Rosati. Vedi la sua Memoria: Sulle corrispondenze fra i punti di una curva 

 algebrica e in particolare fra i punti di una curva di genere due [Annali di Matema- 

 tica pura e dapplicata, serie 3 a , voi. XXV (1915), pp. 1-32]]- 



