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e relazioni analoghe, si trovano immediatamente le seguenti formole, fonda 

 mentali per la nostra ricerca : 



^ .7)03 ~òs u ìx ' 7>s v ~ìy 



(4) D ^ = i!^_l^2!f _ D 22i!i. 



v Tu' 2 ~ÒS 2 U ~òs v ì$l 7)i Ds£ 



i) ^ 2( f a ~aDy > Pjg JL _ì^i n ^£ ili 



e le analoghe, che si ottengono, scambiando u con y, x con z/. 

 Inoltre, ponendo in (3) — al posto di <p , se ne ricava 



(G) D -i^- = JL D ^. D J*L- = l_j>ì2. m 



Tu' J« "Ds,; 7w 



Donde, valendosi di 



7).£ 1 Tty 1 7u~ 



dove X . Y . Z indicano i coseni di direzione della normale, presa col con- 

 venuto senso positivo, e invocando le stesse (3), si ricava, nella suddetta 



ipotesi ( colla quale X = Y = , Z = 1 , — = — = ) (»), 



(7) 



7)3' 7>2 7is„ 7)// 7)S„ 7>s„ 7)?/ 



I 7)?/ 7)* Js« ^# Xv Ti^ 7)S r 7)# 



che completano il quadro. 



2. Le precedenti formole si prestano alla deduzione della discontinuità, 

 alla superficie e, delle derivate prime tangenziali, e di tutte le derivate 

 seconde, nelle due ipotesi della funzione potenziale di superficie 



(8) g> 



r 



( 1 ) Per la stessa via, si stabilisce la forinola 



Ì)X ÌX Ì2 



che si presta pure ad utili applicazioni. 



