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e della funzione potenziale di doppio strato 



(9) if = \ k — da : 



inteso che A vi rappresenti una funzione regolare delle coordinate curvi- 

 linee u,v. Con che è "noto verificarsi, nella prima ipotesi, le eguaglianze 



(10) Dg> = , (11) D — = — Ank , 

 e nella seconda 



(12) D(p = 4uk, (13) D^ = Q. 



Ammettiamo qua, come postulata, o verificata a parte, l'esistenza e la 

 continuità delle derivate suddette, separatamente dalle due parti della su- 

 perficie, le due pagine incluse. 



3. Nella prima ipotesi, introducendo (10) nelle (3), si ha. in primo 

 luogo, 



(14) D^ = 0, D^ = 0: 



v ; ìx ìy 



e introducendo (10) e (11) in (4) e (5), 



^ = 4^4, (16) 



ìx* ìsl ' Ì)S U 2s r 



Ora, indicando con g u e con R u le misure del raggio di curvatura della 

 linea u = cost. e della sezione normale avente comune con essa la tan- 

 gente, nel punto limite considerato, e inteso che sia (?u>0 e li u positivo 

 o negativo con Z , cioè secondo che il centro di curvatura della sezione 

 normale si trova dalla parte del piano tangente verso cui la normale è presa 

 come positiva, o dalla parte opposta, si ha, pel teorema di Meusnier, 



^l_7 L J_ 

 Si trova quiudi la prima delle due lormole 



Donde, in base a 



\2 



