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si ricava, indicando con r, , r 2 le misure dei raggi principali di curvatura, 

 relativi al considerato punto (intesone il segno stabilito colla regola pre- 

 cedente) 



(18) D — ~ t = — 4/rA- 



ì>3 



(-+- 



La (16) fornisce, alla sua volta (' 



(19) D _2!2_ = 4^-L = -^-: 



Naturalmente, rj , r, prendono il posto di R„ , nelle (17), nell'ipo- 

 tesi che le linee coordinate in discorso siano formate colle linee di curva- 

 tura, relative al punto considerato. E in questa stessa ipotesi, la (19) si ri- 

 duce, per nota circostanza, a 



(19) ' D-^- = 0. 

 Infine, introducendo (11) e (14) in (7), si ha 



(20) u-Z*—**, D ^2_ = _ 4 „M. 



ìx ~òs ~òs u ~òy ~òz 7>* t 



Osservazione. — Questi risultati si deducono dalle formolo di Somi- 

 gliaua, relative ad una terna qualsivoglia di assi coordinati ortogonali, adat- 

 tandole al nostro caso, e rammentando formolo ben conosciute, relative alla 

 curvatura delle linee tracciate sopra una superficie (*). È notevole che ciascuna 

 delle (17) rappresenta l'estensione al caso di una linea qualsivoglia della 

 superficie, passante pel punto limite, della formola più particolarmente sta- 

 bilita pel caso di una linea di curvatura, semplicemente ottenuta coli' intro- 

 durre la sezione normale corrispondente alla linea considerata. 



4. Nella seconda ipotesi, introducendo (12) in (3), si ha, in primo 

 luogo, 



(21) D — = 4n , D — = 4tt ; 



Dx ìs„ Dy Ds v 



(*) Cfr. la Nota (2) a pag. 202. 



(') Sulle derivate seconde della funzione potenziale di superficie, Atti della R. Ac- 

 cademia delle Scienze di Torino, voi. LI (1916). Sotto altra forma, le nostre sono le 

 forinole, dedotte, con metodo del tutto differente, da Poincaré, nella sua Théorie du Po- 

 tentiel Newtonien (Paris, Carré et Naud, 1899. § 112); comprese le due ultime, stando 

 in generale le relazioni indicate pel caso delle linee di curvatura. Cito tali forinole, prin- 

 cipalmente per questa avvertenza, non intendendo, del resto, inoltrarmi nella letteratura 

 dell'argomento. 



