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introducendo (12), (13) e (21) in (4), (5) e analoghe, si ha 



(22) — D^ = — — — ^ 1 p ì*g> ì*k_ lìk tfx 

 { Ari ÌX* ~ ìs* ^4 ' 4tt }y* ~ ìsl ~ 7>s M ìs* ' 



(23) 



1 ^ 7) 2 y c) DA _iL ìli ^ ^ 



_ I r JL M. _i_ JL 1* ~1 _ *J _L l£ _ 2* _L . 



2 |_7>s„ Ds„ 3s e ^s„ J 7)s M t>s M 7)s« "ò^ is„ ' 



finalmente, introducendo (13) e (21) in (7), 



(24) 





D 





ìX Ve 



mi. 











J_ 



D 







-òY ~òk 



47T 





^>S V ~òS u 





(25) 



Si hanno poi dalla Geometria Differenziale le forinole seguenti, dove 

 il terzo membro vale per qualunque specie di coordinate curvilinee ortogo- 

 nali, e il quarto nell'ipotesi che le linee coordinate siano formate colle 

 linee di curvatura ('), 



_ ì * 1 7>E r x r t ^ r t 



~òsl ~òs v 7)« M 2 E ìs u r t — r, 



\ ìsi ìs u ~òs v 2 G ìs v r, — r 2 



e nel caso delle linee di curvatura (*) 



(26) 2*__i, 2I = , 3-o, 



/"t ~òS u ~òS v 1)S V fi 



per mezzo delle quali le formole (22), (23), (24) assumono immediatamente, 

 nelle ipotesi medesime, la forma definitiva. 



Osservazione. ' — Forinole nuove, per quanto consta all'autore, per la 

 discontinuità delle derivate seconde della funzione potenziale di doppio strato 

 furono date da Somigliana, in una sua recente Nota ( 3 ). Stando ai prece- 

 denti risultati, vanno recate a tali formole le modificazioni che risultano 

 dal confronto colle nostre (22)-(26). 



( l ) Cfr. la Nota (2) a pag. 202 e Bianchi, Lezioni di Geometria Differenziale, 

 §§ 43, 55, 135. 



(■) Bianchi, op. cit., § 62. 



(') Sulle derivate seconde della funzione di doppio strato newtoniano, Atti della 

 R. Accademia delle Scienze di Torino, voi. LI (1916), 



