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Matematica. — Proprietà invariantive degli hamiltoniani e 

 dei gradienti nell'analisi generale di Grassmann. Nota della dot- 

 doressa Rosaria Giordano, presentata dal Socio T. Levi-Civita (0. 



Gli operatori che, sotto il nome di hamiltoniani e gradienti, il mio 

 maestro prof. A. Del Re ha introdotti nell'analisi generale ad n dimensioni 

 di Grassmann, dapprima con lezioni dettate nei suoi corsi di matema- 

 tiche superiori, e poi con articoli comparsi nei Rend. della R. Accad. di 

 Napoli ( 2 ), e nei Rend. della R. Accad. dei Lincei ( 3 ), godono della proprietà 

 di essere degli invarianti assoluti ortogonali, cioè di non cambiare se. al 

 sistema originario delle unità e x , e% , ... , e n +\ di riferimento, se ne sostituisce 

 un altro composto di unità e[ , e\ , ... , e' n+l pure mutuamente normali (in 

 altri termini, siffatti operatori sono indipendenti dal sistema unitario-orto- 

 gonale degli elementi di riferimento); e ciò sia che operino sopra funzioni 

 scalari che sopra funzioni estensive. Questa interessante proprietà che, in 

 seguito a suggerimenti e consigli dello stesso mio maestro, io ho qui pro- 

 vata, contiene, limitatamente al caso ovvio delle tre dimensioni e del corri- 

 spondente campo di vettori, la proprietà analoga dell'operatore A di Hamilton 

 e del gradiente di Maxwell, che parecchi provarono con procedimenti non 

 estendibili al caso generale qui considerato e nemmeno paragonabili, circa 

 la semplicità e il carattere strettamente analitico, al modo di trattamento 

 qui seguito per siffatto caso generale. 



1 lavori ai quali dovrò fare ricorso, oltre ai già citati, sono i seguenti 

 che indicherò rispettivamente con (DR, I), (DR, II): Del Re, Sopra alcune 

 formule fondamentali nell'analisi generale ad n dimensioni di Grassmann 

 Rend. Accad. Napoli, 1911); idem, Hamiltoniani e gradienti di forma' 

 ioni estensive nell'analisi generale di Grassmann (Rend. Accad. Lincei, 

 settembre 1916). 



Per quanto riguarda sia le definizioni che le notazioni mi riferisco inte- 

 ramente a quanto trovasi consegnato nei citati lavori del prof. Del Re. Così, 

 ad es.. scrivendo 



(') Pervenuta all'Accademia il 7 ottobre 1917. 



( 2 ) Gli hamiltoniani ed i gradienti nell'analisi generale ad n dimensioni di Grass- 

 mann (Rend. sudd., Nota I e Nota II, che in appresso indicheremo con N. I e N. II, nel 

 fascicolo luglio-ottobre 1916; Gli ham. ed i grad. rispetto a formazioni non interamente 

 libere (idem, nov. die. 1916). 



( 3 ) Cfr. fase, dei mesi set.t. ott. nov., 1916, 3 Note. 



(1) 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 2° Sem. 



