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intendiamo che E, , E 2 , ... , E m rappresentino i prodotti q a q degli n -f- 1 

 vertici £i , <? 2 , •■• , e n +\ della piramide di riferimento (i ^-spigoli di tale 

 piramide) ordinati in una maniera prestabilita e da tener fissa nel periodo 

 di uno stesso ragionamento; w t , w 2 , ... , w m sono delle grandezze scalari, 

 ed Si è la formazione che risalta, per via di addizione, dai prodotti (o y E, , 

 «2 B 2 , ... , co m E m . 



1. Ciò premesso, sia U una funzione scalare delle «i , o> 2 , ... , w m dalla 

 cui variabilità dipende quella della formazione Sì, rispetto alla quale s'inten- 

 dono presi 1' hamiltoniano V^U e il gradiente G^U della U. Se indichiamo 

 con E[ , E 2 , ... , E' n le formazioni d'ordine o, fatte con le unità e[ , el, ... , e' n+1 

 (i ^-spigoli della nuova piramide di riferimento e[ , e'i , ... , e' n+1 ), per la for- 

 inola (2) della Nota testé citata (DR, I) si avrà: 



(2) sì = (sì\ e;» e; -f- (12 e;) e; + ■ ■ . + (ajEQ e; ; 



ovvero, dopo aver posto, per tutti i valori di f da 1 ad m, 



(3) ©; = (J2|E;) (a = 1,2 m): 



(4) \-«>' m K> 



Per mezzo delle (3) le o>i , co 2 , ... , ot m sono delle funzioni scalari delle 

 w[ , ojj , ... , (o' m , e perciò la U è funzione di queste . w[ , ... , w' m . 



Derivando quindi la U col teorema delle funzioni di funzioni, si avrà: 



i du ju j«i , au ( )(B 2 J 



f (r=l ,2,...,w); 



ovvero, visto che le (3), in forma sviluppata, possono essere scritte come 

 segue, per ì — 1 , 2 , ... , m 



(6) «; = tó 1 (E 1 |E;.) + «,(B,|BÌ) H h«m(E m ;E ( ') , 



si avrà ancora 



j ^£ = ^(E r |EO-h^(E r |E;)H-.. +^(E r |EL) 

 ! (r == 1 , 2 , ... , m) . 



Da queste deducesi, moltiplicando ordinatamente per E, , E 2 E m , som- 

 mando membro a membro, e tenendo conto che 



(Eì|e;) = (B;|Ef) (t , r = 1 , 2 , ... , m): 



(8) Gfì U = 2? y (E 1 , | B r ) E r + • • • + ~r I (BU|B r ) E, . 



