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Ma, per la citata formula (2) del citato lavoro (DR. I), è: 



(eèibo e, -f (e;|e 8 ) eh (- (e;|e w ) e w = e; 



(i— 1 ,2,... 



dunque sarà 



(9) a aU .w K + 20 ]8 + ... + jn_ 



Dal confronto della espressione originaria 



G fì U = ~ E 1 + ^ EH E m 



del G^U con la (9) si vede che il gradiente della funzione scalare U 

 delle variabili o>, , w 2 , ••■ - «m< coordinate della formazione Sì rispetto alla 

 piramide e lì e 2 , ... , e n +\ di riferimento, e il gradiente della U considerata 

 quale funzione delle coordinate co[ , w' 2 , ... , della stessa Sì, rispetto alla 



nuova piramide e[ , e\ e' n +t di riferimento, sono un unico e medesimo 



ente. 



2. Se la funzione U è estensiva, nella forma, ad esempio che prendiamo 

 dalla (DB II) 



(10) u = u 1 -p, + u 2 ph f-u„-iv 



indicando con F{,PJ,... ,F£ i o--spigoli della nuova piramide e[ , e' 2 , ... , e' h+ì 

 j^c, rammentiamolo qui esplicitamente, è la specie della U, ed è q— ^"^"^ 

 avremo : 



(11) U = (U|Pi) P', -f- (U|P;) F 2 H f- (\J\F' q ) F' q , 



epperò, ponendo 



(12) (U|F0 = U$ (* = 1,2,..., ? ), 



sono le Ui funzioni scalari delle ©i , w 5 w m e quindi pure delle w\ , 



a> 2 , ... , w' m quali sono date dalla (6). Indicando poi con G^'U il gradiente 

 di U quando ci riferiamo alla nuova piramide ed alla Sì così anch'essa rife- 

 rita, cioè alla Sì espressa nella forma Sì' (diciamo) data dalla (4), avremo 



(13) G^'U = (- lWGfi'U', • PJ + Gi2'U' 2 ■ P' t H (- Gi2'U^ • ¥' q ) 



con 6 = qg , qq' , ere', secondochè q -f~ G ^ n ~\~ 1 • 



