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1. Ho precedentemente dimostrato che, nel moto di rotazione di un 

 corpo sottratto all'azione di forze esterne e nel quale sussistono dei moti 

 interni anche variabili, tali però che non alterino nè la forma nè la distri- 

 buzione di densità del corpo, sussiste l' integrale delle aree e può scriversi 

 sotto la forma notevole 



(1) aSÌ + Mi = K 



dove a è l'omografia d'inerzia del sistema rispetto al baricentro di questo; 

 Sì il vettore della velocità istantanea di rotazione intorno ad 0; M,- il mo- 

 mento, rispetto ad 0, dell'impulso dovuto ai moti interni; K un vettore 

 costante ( l ) che rappresenta il momento, rispetto ad 0, dell' impulso totale 

 del sistema e che è completamente determinato, in grandezza, direzione e 

 verso, quando sian date le condizioni iniziali che determinano il moto. 



Se l'ellissoide centrale d' inerzia si riduce ad un ellissoide di rivolu- 

 zione intorno ad uno dei suoi assi principali, per es. Ok , questo asse di- 

 venta un elemento intrinseco del sistema e due dei momenti principali di 

 inerzia risultano eguali fra loro. 



Siano A. , B , C tali momenti ; supponendo A = B ed indicando con s 

 lo schiacciamento polare, ponendo cioè s = (C — A) / A , l'omografia a di 

 inerzia assume la forma (*) 



(2) a = A + (G — A) . H (k , k) = A [l + s H (k , k)] 

 da cui si deduce ( 3 ) 



r ^H ( k.k)]. 



(3) = { 



1 



pag. 845; Sul moto di un sistema nel quale sussistono moti interni variabili. Rend. 

 della R. Accad. dei Lincei, 2° sem. 1895, pag. 281 ; Sul moto del polo terrestre, id., 

 1° seni. 189IÌ, pag. 163. 



(') Giova osservare che le espressioni « vettore costante » e « vettore funzione del 

 tempo » significano, nel comune linguaggio cartesiano, vettori le cui coordinate, rispetto 

 ad assi fissi, nella comune accezione meccanica dell'appellativo fìsso, sono rispettiva- 

 mente « costanti » e» « funzioni del tempo ». 



f a ) Infatfi, indicando con i , j , k le direzioni unite della dilatazione «, si ha 



« = H(i,ai) + H(j ) aj) + H(k,«k) = A[H(i,i) + H(j,|J] + C.H(k,k)== 



= A[1 — H(k,k)] + C.H(k,k) = A + (C — A).H(k,k) c. d. d. 



( 3 ) Considerando, più generalmente, l'omografia «i = A [1 -{- eH(a , b)] ^indicando 

 con x un vettore unitario qualsiasi e ponendo a, x = y , si ha 



y = A(x -(- ea X x . b) da cui si ricava: (a) x -f- ea X x . b = y/ A . 



Moltiplicando la (a) scalarmente per a , si deduce a X x = (a X y) / A (1 + ea X b) 

 e, sostituendo nella (a), si trae: 



«,-1/A[y- 1 + ; aXb »Xyb] = l/A[l- 1 + ; >xt H(a,b)]y 



da cui segue la (3) ponendo b = a . 



