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Schroter (')• In questo indirizzo egli si occupò allora di alcuni semplici 

 teoremi, specialmente sulle coniche, che qualche anno dopo pubblicò [n. 3] 

 nel Giornale di Battaglini. sotto forma di enunciati, la cui dimostrazione è 

 presentata come esercizio ai giovani lettori. 



Ma una ricerca di maggior momento gli si presentava. La configura- 

 zione delle 60 rette di Pascal relative ai 60 esagoni semplici, che hanno i 

 vertici in 6 punti di una conica, gode di proprietà notevolissime, che han 

 condotto successivamente a considerare altri punti e altre rette; ed era stata 

 rilevata da Hesse nel 1868 (Creile 68, pag. 193) una corrispondenza fra 

 le 60 rette di Pascal e i 60 punti di Kirkman, e quindi poi fra i 20 punti 

 di Steiner e le 20 rette Cayley-Salmon, come pure fra le 15 rette di Steiner 

 e i 15 punti di Salmon; la quale presenta, per quel che riguarda i detti 

 elementi, i caratteri di una reciprocità. Hesse si era posta la domanda, se 

 quella corrispondenza provenisse da una polarità ; ma non era riuscito a ri- 

 spondervi in modo esauriente. Schroter, nelle citate lezioni di Steiner, tra 

 le questioni proposte al lettore, aveva presentato (a pag. 218) appunto il 

 quesito di vedere se quella corrispondenza sia contenuta in una polarità, od 

 almeno in una reciprocità del piano. 



Veronese, leggendo l'enunciato di questo problema, si propose di risol- 

 verlo, e di trattarne in una conferenza che doveva tenere nel Seminario ma- 

 tematico del Politecnico. Fu così condotto ad approfondire la configurazione 

 dell' esagramrna, e a preparare quel lavoro che, poi, completato, doveva ri- 

 velare il suo nome al mondo scientifico. 



Per quel che riguarda la questione di Hesse e Schroter, si ottiene una 

 risposta negativa, che deriva dalla scoperta che Veronese fa, entro la figura 

 dell'esagramma, di 6 contigurazioni parziali n, ognuna delle quali è com- 

 posta di 10 rette di Pascal e dei 10 punti di Kirkman corrispondenti: una 

 configurazione (10) 3 , in cui i punti e le rette corrispondenti sono omologhi 

 in una polarità. Ora dalle 6 figure n si hanno così 6 polarità diverse. La 

 distribuzione dei vari elementi dell'esagramma nelle 6 figure n di Veronese 

 è di notevole importanza; essa serve ad illuminare in modo nuovo e più 

 completo tutta la configurazione. 



Diciamo subito che il giovane geometra scoprì in questa varie altre 

 proprietà. Citiamo solo l'esistenza di una successione infinita di configura- 

 zioni (60) 3 di 60 rette s e 60 punti Z, le quali, senz'essere contigurazioni 

 di Pascal, hanno proprietà analoghe a quelle delle 60 rette di Pascal e dei 

 60 punti di Kirkman, e si comportano come questi elementi coi 20 punti 

 di Steiner e colle 20 rette Cayley-Salmon del dato esagramrna (vale a dire, 

 a tre a tre, i punti Z di una di quelle configurazioni sono sulle 20 rette 

 Cayley Salmon e le rette z passan per i 20 punti Steiner). 



(') Vorlesuugen iiber synthetiscke Geometrie, 2 er Theil, 2 9 Auflage, Leipzig 1876. 



