— 254 — 



studia diffusamente quella notevolissima superficie del 4° ordine dello S 5 , 

 a cui poi fu dato il nome di Veronese, e la V4 che l'accompagna. La su- 

 perficie dà per projezione nello spazio ordinario la superficie romana di 

 Steiner: della quale in tal modo il nostro geometra ritrova le proprietà ('). 



Durante il soggiorno di Lipsia, Veronese scrisse un'altra Memoria [n. 9], 

 voluminosa, per rispondere alla questione che l' Accademia delle scienze del 

 Belgio aveva messa a concorso pel 1881 : ossia l'estensione della teoria del- 

 l'esagramma di Pascal a curve e superficie superiori. Seguendo un concetto 

 del Klein, l'A. rappresenta le sostituzioni su n lettere, e i gruppi di sosti- 

 tuzioni, prendendo un punto (xi ... x n ) di S„_! , insieme con quelli che si 

 traggono da esso facendo sulle sue coordinate le date sostituzioni. Appro- 

 fondisce varie configurazioni a cui così si è condotti. Poi, posto n = 6, i 

 gruppi di sostituzioni fra i 6 vertici di un esagono di Pascal, che mutano 

 in sè una retta di Pascal, un punto di Steiner, ecc., vengono colla detta 

 rappresentazione a rispecchiarsi in configurazioni di punti di S,^ , e quindi 

 poi in varietà diverse, che si possono riguardare come analoghe, in certo 

 senso, ai detti elementi dell'esagramma di Pascal. Tralasciamo, per brevità, 

 altre rappresentazioni od estensioni di questo. 



Era intanto venuto a mancare, nel novembre 1880, il Bellavitis, che 

 insegnava la Geometria analitica nell' Università di Padova. Messa la cat- 

 tedra a concorso, il giovane Veronese vinceva la prova nell'ottobre 1881. 

 Così un cultore dei più moderni indirizzi geometrici succedeva ad un acerbo 

 critico degli stessi indirizzi ! ( 2 ). 



Colla cattedra di Geometria analitica Veronese tenne, fino alla morte, 

 per incarico, quella di Geometria superiore; e fu apprezzato dai suoi disce- 

 poli come insegnante efficace. 



Fin dai primi tempi egli prese a svolgere, come corso libero, nel 

 corso di Magistero, una serie di lezioni elementari sui fondamenti della 

 geometria a più dimensioni, partendo dai primi principi. Volendo lavorare 

 su basi sicure, e fare della geometria sintetica, egli si trovò condotto ad 

 analizzare e a rifare anche le prime proposizioni dell'ordinaria geometria 



l 1 ) Facendo invece due proiezioni piane della superficie di S 5 , l'una dal piano di 

 3 suoi punti, l'altra dal piano di una sua conica, si ottengono le corrispondenze biuni- 

 voche quadratiche fra i punti di due piani. Ma il ragionamento, con cui Veronese ha 

 creduto di trarne la dimostrazione della scomponibilità di ogni trasformazione Crerno- 

 nìana piana in un prodotto di trasformazioni quadratiche, non regge. (Cfr. la mia recen- 

 sione di quel lavoro usi Jahrbuch der Fortschritte der Mathem., t. 16, 1884, pag. 733). 



( 2 ) Veggasi, ad esempio, l'ironico commento di Bellavitis allo scritto di Klein sulla 

 Geometria non-euclidea, in Atti Ist. Veneto (4) 2, 1872-73, pag. 441; o la recensione di 

 lavori del D'Ovidio [Atti Ist. Veneto (5) 3, 1876-77, pag. 196] nella quale vuol chia- 

 mare, insistentemente, « la geometria falsa » quella che in D'Ovidio è la « metrica pro- 

 jettiva » ; e parla (pag. 203) delle aberrazioni geometriche che son cominciate coll'opera 

 di Lobacefski ! 



