1. Se li è punto, vettore, omografia funzione di un punto P di una su- 

 perficie e, la derivata superficiale di h rispetto al punto P, che si ac- 

 cenna con C4sri viene definita dalla 

 \dP fa 



(dh\ dh { . TT/ v ) dh TT / d/i \ 



n essendo un vettore unitario parallelo alla normale in P a e, volta in un 

 senso determinato. 



Segue di qui, come osserva il prof. Burali. che 



a) è un ente (operatore lineare; omografia, iperomografia) 



\ et ir ' q 



della stessa specie di ~ : 



c) X ~^F X ' P er °g ni x tale c ^ e xXn = 0; 



e reciprocamente. Infatti, se u è un vettore arbitrario, x vettore unitario 

 normale ad n, si può sempre porre 



u = nXn.n-f uXx.x; 



e però, in virtù di b) e c) risulta 



(dh\ dh dh dh dh ( , TT/ ,) 



WL u==nXx -^ x= ^p u - uXn ^p ,i== ^! 1 - H(n ' n) r ; 



quindi, per l'arbitrarietà di u, risulta la (1). 



L'omografia 1 — H(n,n) è una dilatazione le ciii direzioni principali 

 sono n ed ogni x normale ad n ; applicata ad un vettore qualunque u , dà 

 il vettore proiezione di u sul piano tangente in P a a. 



In particolare se u è un vettore, da (1) risulta 



quindi calcolando il primo invariante ed il vettore di questa omografia, si 

 ha la definizione (Burgatti) della div e rot superficiale di un vettore; 

 precisamente : 



(3) diT.n-I, (^ = divu-nx^n 



(4) rot, u = 2 V (^) = rot n-nA^D. 



