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Di qui si deduce : 



(5) diVd n = div n ; rot<j n = rot n = ; n X rot u = nX rot u . 



Allo stesso modo si possono definire gli altri operatori, grad« a , 

 Rot a a,.... (a omografia) valendosi delle (3), (4) di pag. 70; (1), (2) di 

 pag. 97, 98 di A. V. I; e sostituendo alle ordinarie derivate, la derivata 

 superficiale definita da (2). 



In modo anche più semplice, in base alla (1) e riferendoci ad una 

 terna fondamentale, si può definire gradua colla 



grad, a = ( g i + ( g j ^ j -f. ( g k) o k 

 e risulterà subito 



(0) grad„ « = grad a - n ) n ; 



ed in particolare, se a è un numero reale y> , 



(7) grad a (p'= grad <p — ■ grad <p X n . n ; 



cioè (Burali) : il gradiente superficiale è la componente tangenziale dell'or- 

 dinario vettore che rappresenta il gradiente della funzione numerica <p. 



Con procedimento del tutto analogo si possono definire gli operatori 

 superficiali Rot a , /„u, ^/<j«, mediante le 



dee 



(8) Rot CT « = Rot a-nA^n 



, idu 



d 



(9) J' a vL=J'u— ' n 



idw \ 

 (d? n ) 



d? 



■ da 



e se a è un numero reale y>: 



di 



(10) J a a = Ja ' ^ " p ' n ; 



, , w d grad op 



(11) J a9 = J<p — nX * rfp y n. 



Di qui 



j' a n = J'n . 



2. Valgono per i nuovi operatori superficiali così definiti quasi tutte 

 le proprietà dimostrate in A. V. I. Così 



A du 



J a u = grado — 



