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e se a è un vettore costante: 



(Rot« a) a = rot 3 «a ; A(aa) = ^ 9 «.a. 



Vogliamo qui notare le due nuove formule: 



dl\ * 



(12) rot grado cp = nA — grad <p = — Rot H (n , n) grad <p 



(13) diVarot u = 2V^^)xn; 



cioè, in generale, i secondi membri non sono più nulli, come per gli ordi- 

 narli operatori. 



Per dimostrare la (12), pongasi 



v = grado 9 = grad <p — grad yXn.n; 

 roto grad, 9 = rot y — n A ni 



Ora, per formule note, si ha successivamente: 



rot v = — grad (grad g> X n) A n = — ^ g ** d 9 n + ^ grad ^An; 



. d\ . ( d grad <p 



nA #^ nA (V n 



— (n X grad <p) n — grad (grad 9 X n) X n.n | ; 



ricordando quindi che le due omografie —^-7—^-.-^: sono due dilatazioni 



d? dP 



diì 



e che — n = 0, risulta la prima forma della (12); la seconda forma si 



deduce applicando la [3] di pag. 84 di A. V. I. 



Per la (13), posto per compendio a = — , si deduce subito 



a- 1 ^ i * irotu \ _ ^{rr/danX dYa ) 

 div. rot, u = n X \rot « n ^— n ) = 2n X j V \-^-J — — n j . 



Ma (A. V. I., pag. 130 e pag. 67) 



dan da , dn dYà „/da \ 



rfP dP ^ dP ' 



quindi è vera la (13). 



Sono del pari notevoli ed utili queste altre formule 



(14) divo grad (f> = div grad, g> ; 



