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 Moltiplicando scalarmente per n risulta 



div v = v X n . div n -f- n X n = div (v X n . n) 



quindi 



v = vXn.n-(-rotw 



con 



(19) n X rot w = 



e però 



(10) u = m \\ -f- n A rot w , 



è la forma generale della soluzione della seconda delle (17), essendo w un 

 [.vettore qualunque soddisfacente alla (19). e m un numero che soddisfa 

 la (18), della forma 



grad m A ll = t 



f t essendo un vettore noto. Se prendiamo w = n , risulta grad m A n = 

 e quindi m costante su e e si ottiene la soluzione nota u = wn (m costante). 

 Osserviamo ancora che, valendo la formula (A. V. I, pag. 84 [2] ) 



grad a (u A) = — roto u , 



si conclude che una soluzione particolare della 



grad,, « = 



è data da 



u = n A . 



3. Le formule integrali, costituenti i teoremi della divergenza, del ro- 

 tore e del gradiente su di una superficie <r, limitata da un contorno s, e 

 stabilite dal prof. Burgatti (')• cioè: 



fdiv, u . da = fu X u . div n da — jv X u ds 

 il r<5t„ u . da = fu A u . div ndo — j v A u ds 

 grado «■ ■ do = f« h . div n da — fa v ds 



ii 



v essendo un vettore unitario normale ad s e vòlto verso l'interno di o", 

 possono essere agevolmente completate. Basta, seguendo il metodo costan- 



(') Vedi la seconda delle Note citate del prof. Burgatti. 



