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minate ammissioni di relazioni fra le diverse entità e, in seguito, per al 

 scelta di un determinato sistema di dimensioni. Ciò deve essere sempre 

 tenuto presente quando si vogliano formare nuove teorie dell'omogeneità e 

 della similitudine, convenienti a concezioni tisiche differenti dalle ordinarie. 

 Nella terza Nota vedremo per es. come per porre una nozione di similitudine 

 in accordo colla teoria della relatività occorra partire da nozioni, precedenti 

 non solo a qualsiasi teoria di dimensioni, ma a qualunque ammissione di 

 dipendenze o relazioni fra le diverse entità e scendere poscia alle partico- 

 lari determinazioni, tenendo conto delle specialissime relazioni fra le entità 

 fisiche, proprie di quella teoria, senza ridarsi di qualche illusoria coinci- 

 denza che possa ottenersi, per qualche caso particolare, mediante qualche 

 speciale disposizione dei parametri arbitrari X , % , /t , # e 17 delle (3). 



Principi dell'omogeneità e della similitudine. 



6. Essi si riducono ormai semplicemente all'affermazione che le leggi 

 della fisica devono sempre essere espresse con equazioni omogenee secondo 

 la nozione precedentemente posta (Principio dell'omogeneità), oppure alla 

 affermazione che esse devono essere tali, che sia sempre possibile concepire 

 infiniti universi simili al nostro, ai quali si possa idealmente passare me- 

 diante equazioni di trasformazioni, da dedursi, a seconda della teoria della 

 dimensioni ammessa, in modo analogo a quello indicato nel paragrafo prece- 

 dente (Principio della similitudine). 



L'applicazione di questi principi alla verifica della logicità di risultati 

 ottenuti per vie sperimentali teoriche non presenta evidentemente nessuna 

 difficoltà, quando si tenga conto delle dimensioni, non solo delle diverse 

 entità fisiche, ma anche delle diverse costanti dimensionali, che in essi even- 

 tualmente intervengano. 



E parimenti non presenta serie difficoltà l'applicazione di questi prin- 

 cipi alla previsione delle leggi fisiche, che, in una data teoria, possano logi- 

 camente sussistere fra date entità, quando possa ritenersi escluso un intervento 

 di costanti universali, come avviene per es. nelle applicazioni alla dinamica. 



Ma assai gravi sono invece le difficoltà nel caso in cui sia prevedibile, 

 almeno non sia escluso, un intervento di tali costanti, poiché tale possi- 

 bilità rende in generale il problema matematicamente indeterminato, in 

 causa della deficienza della nostra conoscenza delle dimensioni delle costanti 

 universali, che possono intervenire in una data teoria. 



Infatti, anche sapendo, per es., che l'esperienza abbia dimostrato esi- 

 stere in generale fra la temperatura T e la densità dell'energia irraggiata u 

 una relazione del tipo 



/>,T) = C, 



