— 280 - 



terminare le tre incognite x y s e quindi per le (2) risulteranno determinati 

 tanto i raggi di curvatura quanto l'orientamento delle linee di curvatura. 



Se si fa la rappresentazione sferica Gaussiana della superficie, l'angolo 

 elementare ds , che non è poi altro che l'elemento lineare corrispondente 

 a ds sulla sfera, è dato da 



de* = dX 2 -f- «TP + dZ* = dy>* -f cos 2 g> dm 2 . 



Passando quindi da punti infinitamente vicini a punti aventi distanza 

 finita Js , se g>u> . 9>V sono le coordinate astronomiche determinate agli 

 estremi di Js , si avrà : 



(3) //s* = (g>'— g>)* + cos*9> (»' — «)* 



ed i valori di — - sostituiti nella 



(3 r ) ^Y = £c-f ycos20 -f-2sen'20 



daranno le tre equazioni occorrenti per la determinazione di Ri , R 2 e 0, . 

 Meglio sarà se si dispone di un numero maggiore di punti intorno a P, 

 perchè, potendosi allora applicare il metodo di risoluzione dei minimi qua- 

 drati, con tanta maggiore accuratezza verranno ad essere determinate le tre 

 incognite Ri , R { e 8 . 



4. Nella rappresentazione sferica le linee del meridiano astronomico e 

 del parallelo astronomico passanti per P hanno per corrispondenti il meri- 

 diano ed il parallelo della sfera iticrociantisi ad angolo retto nel punto 

 immagine n, e le tangenti a questi ultimi in n saranno parallele alla 

 linea cardinale Nord ed alla linea cardinale Est rispettivamente. 



È noto d'altra parte che, perchè due elementi lineari ds e às uscenti 

 da P sulla superficie siano coniugati, deve essere soddisfatta la condizione 



dX dx + dY Óy -f- dJL òt = 



e questa esprime la ben nota proprietà che tfs è ortogonale all'elemento 

 corrispondente a ds nella rappresentazione sferica. Ne segue quindi che: 

 la tangente coniugata a quella del meridiano astronomico coincide colla 

 direzione cardinale Est, e la direzione coniugata a quella del parallelo 

 astronomico coincide colla direzione cardinale Nord. 



Questa proprietà venne per la prima volta dimostrata per via geome- 

 trica dal prof. Pizzetti. 



Si indichino con a e /? gli azimut del meridiano e del parallelo astro- 

 nomico, e quindi con a — O , /9 — O gli angoli che essi formano colla 

 linea di curvatura corrispondente al raggio R, , contati sempre nel senso 

 positivo. Essondo ] li, , ) R 2 i semiassi della ellisse indicatrice, dovranno 



