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(9') Vn(V n U) = ( — l)P'("+i5 | Vn(^'Bi) + 



+ v,(^ |E2 ) + ... + v^, Em )| = 



[|B, |E* + |E ft |Ef] + • + - y \ [|B»_ 1 |E m -f |E m lE^] 



con i<ik, dopo avere osservato che, a fianco del fattore ( — 1)P' (M+1) , si 

 presenta ancora il fattore ( — 1)PP', che q'(n-\-\) 4" QQ 1 = ?' (mod 2) e che 

 E,- 1 Bfc = per tutti i valori distinti di i , k da 1 ad m . In una forma 

 concisa, la formula precedente sarà scritta : 



(10) V^(VnU) = (- 1)P' 2 I (Bi E ft + E* B { ) 



(i , A = l , 2 , ... , m ; a < k) . 



Se, con q' = g, h q' -\- a = n -\- \ , ovvero 2^' = w-j-l l'espressione 



(10) pel Vn(VnU) rimane immutata; ma se, con g' = o - , è ^> f cr ^> ^ -f- 1 , 

 cioè 2q' > n -f- 1 , allora il calcolo precedente circa la potenza di — 1 che 

 deve accompagnare l'espressione a 2° membro della (10), porta che deve 

 essere (— 1)P. Così, per 2q' ^ n -f- 1 , ovvero per 2g > n -f- 1 si ha la (10), 

 e per 2q r >. w -f- 1 , cioè 2^> <_ w + 1 , si ha la 



(10') Vn(VnU) = (- 1)P 2 < E '' E * + E * Ef ) * 



Ma. se q^q', cioè se 2^>>i«-j-l, si ha 



(11) E fe Ei = (— 1)P' 2 Ef E ft = (- 1)P' E t - E, (»' , A come sopra) ; 

 e se è, invece, q ^ q' , cioè se 2g ^ n -f-1 i si ha 



(11') B»Ei = (- l)P a E,-E fe = (— 1)PEìE, (i,k idem); 



dunque: Se 2^.> #-f-l, dalla sostituzione in (10) di (11) si ha 



(12) Vn(VnU) = [l+(— 1)p']2t-^V~I e ' e * come sopra) ; 



ù(Oi àbili 



e se 2q < w -j- 1 , dalla sostituzione in (10') della (11') si ha 



(12^ Vn(VnU) = [1 + (— 1)P] 2 T — ^ — l B «' E * (»' > A come S0 P ra ) • 



