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Intanto, notiamo subito che. se g' è dispari, cioè se g ed n -f- 1 sono 

 di parità diversa (ovvero se g ed n sono della stessa parità, voglio dire se 

 sono della stessa parità la specie della formazione -Q ed il numero n delle 

 dim. dello spazio in cui si opera) e se è g >. g , la (12) fornisce 



(13) VnlVnU) = 0. 



Ed in modo analogo, se g è dispari ed è g < g' questa medesima (13) 

 è fornita dalla (12'). Ne concludiamo che, eccettuato i casi in cui sia g 

 pari e g g' . ovvero sia g pari e g < g' , Vhamiltoniano dell' hamilto- 

 niano d' una funzione scalare U è identicamente nullo. — Nei casi eccet- 

 tuati, dalla (12) per g pari e g > g' ovvero 2o > n -\- 1 , e dalla (12') 

 per g pari e g < {/ ovvero 2(? <L # -j- 1 , si ricava che l'espressione del- 

 l' hamil toni ano dell' hamiltonìano di una funzione scalare fJ ha la forma 

 di tipo unico seguente: 



(14) V n (VnU) = 2V-^^]E i E ft (t ,k = 1 2 *;*<*).< 



Attenzione speciale merita il caso in cui sia 2p < -J- 1 e j pari ; 

 ma di esso sarà fatto rilievo nella Nota successiva. 



Fisica matematica. — Omogeneità delle Equazioni e Simi- 

 litudine nella Fisica. Nota II di Paolo Stran eo, presentata dal 

 Corrispondente Di Legge. 



Criterii per l'applicazione dei Principii precedenti. 



1. Per proseguire nella ricerca iniziata nella Nota precedente, sono in- 

 dispensabili alcune considerazioni generali sui criteri tipici coi quali ven- 

 gono ordinariamente applicati i principi dell' Omogeneità e della Similitudine. 



Possiamo dividerli in due categorie nettamente distinte. 



La prima comprenderà i metodi che procedono dalla considerazione di 

 infiniti sistemi astratti, simili a quello che si vuol studiare secondo rapporti 

 di similitudine completamente arbitrari per le entità fondamentali e in 

 accordo colla teoria delle dimensioni per le altre, e cercano le relazioni 

 fra entità fisiche che rimangano invariate quando si passi dall' uno all'altro 

 di detti sistemi. 



La seconda comprenderà invece i metodi che procedono dalla conside- 

 razione di sistemi simili, ai cui rapporti di similitudine siano stati imposti 

 opportuni vincoli, in modo che possa rimanere invariato qualche elemento 

 essenziale di questi sistemi; per es. alcune proprietà caratteristiche del mezzo 

 in cui avvengono i fenomeni, o del fluido su cui galleggiano i corpi si- 



