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mili, ecc. Tali sistemi dovranno essere considerati in numero infinito, quando 

 si tratti di stabilire leggi generali e in numero limitato, quando si tratti 

 invece di stabilire le norme per dedurre poi sperimentalmente qualche 

 legge pratica. 



Consideriamo ora patitamente i metodi particolari di queste due 

 categorie. 



2. Quando le condizioni fisiche sono tali che non occorra porre alcun 

 vincolo ai rapporti di similitudine, le applicazioni avvengono ordinariamente 

 secondo due metodi, che si potrebbero opportunamente distinguere, come 

 qualche volta fanno i fisici inglesi, colle denominazioni di metodo delle di- 

 mensioni e di metodo della similitudine. 



Il primo applica più direttamente la nozione dell'omogeneità delle 

 equazioni e riconduce il problema della ricerca delle relazioni fra diverse 

 entità fisiche, che rimangono invariate passando da un sistema ad un altro 

 simile, a quello della ricerca dei prodotti delle potenze di tali entità che 

 non abbiano dimensioni tìsiche, o che, come si dice comunemente, siano di 

 dimensioni nulle. Per fissare le idee, ricordiamo il noto esempio della dedu- 

 zione dell'equazione del pendolo dalla considerazione che i soli prodotti di 

 dimensioni tìsiche nulle, della forma t l a g$ , ove t indica un tempo, / una 

 lunghezza e g un'accelerazione, sono rappresentati dal prodotto tl~\g\ e 

 dalle sue potenze, per modo che la legge del pendolo, che appunto esprime 

 una relazione fra le entità t, l e g, non può essere che la nota legge 



t = Oost. numerica ]/ — . 



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Il secondo applica più direttamente la nozione di similitudine, ponendo 

 senz'altro l'equazione che esprime l' invarianza delle relazioni fra certe en- 

 tità fisiche al passare da un sistema ad un altro sistema simile. Nel caso 

 del pendolo, per es., si pone l'equazione funzionale 



f(tj,g) = f(t' ,1' ,g') = 0, 



che, per le formule di trasformazione (3) della Nota precedente, diviene 



f{t, l g) = f{%t , il , Xtr'g) , 



la quale ammette appunto per la / solamente la determinazione corrispon- 

 dente alla legge del pendolo. 



Questi due metodi, dei quali manca tuttora una trattazione completa 

 e sistematica, sono sempre applicabili quando si conoscano a priori le di- 

 mensioni di tutte le eutità fisiche e di tutte le costanti dimensionali (uni- 

 versali o individuali) che possono intervenire. Furono perciò applicati am- 

 piamente e senza incertezze nelle questioni riguardanti In dinamica, ma 



