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campo); e la metrica dello spazio ambiente subisce soltanto una altera- 

 zione conforme (rispetto alla metrica euclidea che vige in assenza del campo), 

 di modulo 1 — y assai prossimo all'unità, avendosi l'elemento lineare 



di = (1 — y) dio , 



con dl a euclideo. 



In questa prima Nota, prendo anzitutto occasione dai richiami prelimi- 

 nari [nn. 1 e 2] per una osservazione meccanica di carattere generale; ed 

 è che, nella statica di Einstein, seguitano bensì a sussistere le consuete no- 

 zioni elementari di funzione delle forze (entro un campo conservativo) e di 

 energia posizionale (di un punto materiale mobile nel campo), ma sono in 

 generale distinte. Soltanto in prima approssimazione, una" è l'opposta del- 

 l'altra, a meno di una inessenziale costante additiva, come nella meccanica 

 ordinaria. 



Scritte poi [n. 3] le equazioni fondamentali, mi occupo qui esclusiva- 

 mente della loro integrazione approssimata [nn. 4-8] col risultamento già 

 indicato. 



Rimetto alle Note successive lo studio rigoroso del sistema differen- 

 ziale. Nella prossima comunicazione ricaverò le condizioni di integrabilità 

 illustrandole sotto l'aspetto geometrico. 



1. — Richiami concernenti il moto di un ponto materiale 

 in campo statico. 



Sia S una porzione qualsivoglia dello spazio fisico; 



3 



(1) di 2 — y^ ih ath dxi dx h 



i 



l'espressione del quadrato dell'elemento lineare, e V la velocità della luce 

 in nn generico punto P di S . 



L' ipotesi che la forma quaternaria fondamentale della teoria di Einstein 

 sia esente da termini rettangoli in di, ossia del tipo 



(2) ds 2 = V 2 di 2 — di 2 , 



e che i coefficienti V 2 , a ik siano funzioni del posto P (cioè delle coordinate 

 X\ , x-2 , x 3 ), indipendenti da t , traduce matematicamente la limitazione a 

 fenomeni di carattere statico. 



Il moto di un punto materiale (supponendo al solito che si possa pre- 

 scindere da ogni sua azione sul campo) è retto dalla equazione variazionale 



ò \ds = 



