Posto per brevità 



Xi = 



dxi 

 ~di 



(2 = 1,2,3), 



dl_ 

 di'- 



» 3 



= Y ih a ik dxi dx k , L = 



t/V 2 — v l 



con c costante a priori arbitraria, se ne traggono le equivalenti equazioni 

 di Lagrange (') 



(3) 



dt ~iXi ~òXi 



(i = l,2,3). 



Dacché L non contiene esplicitamente /, esse ammettono il ben noto 

 integrale 



(4) L — Y. ^r- xì = E (E costante), 



1 o&i 



che esprime il principio di conservazione dell'energia. Infatti la funzione 

 della posizione e della velocità del mobile, che sta nel primo membro e 

 che mantiene valore invariato durante il movimento, può interpretarsi come 

 energia (per unità di massa) del mobile stesso: basta attribuire alla co- 

 stante c il valore, diciamo canonico, della velocità della luce in assenza di 

 ogni azione perturbatrice, e prender norma dal caso elementare (V = c e 

 di euclideo) 



Osservazione. — Nella citata mia Nota sulla statica einsteiniana avevo 

 adottato per L la determinazione | f/V 2 — v l \ (senza l'inessenziale fattore c), 

 con che le dimensioni di L erano quelle di una velocità. Lo stesso avve- 

 nendo per il primo membro del corrispondente integrale, questo risultava 

 soltanto proporzionale all'energia unitaria del mobile. Coll'attuale L , il primo 

 membro di (4) rappresenta proprio la detta energia. 



2. — Significato meccanico della funzione — |V 2 . 



Se ad un dato istante si annulla la velocità del mobile, cioè ognuna 

 delle Xi (caso del moto incipiente a partire dalla quiete), si ha in partico- 

 lare dalle (3) 



(*'=1.2,3), 



( l ) Cfr. la Nota Statica einsteiniana, in questi Rendiconti, voi. XSVI (1° sem. 1917), 

 pag. 465. 



(') Cfr. A. Palatini, Lo spostamento del perielio di Mercurio e la deviazione dei 

 raggi luminosi secondo la teoria di Einstein, Nuoto Cimento, serie VI, voi. XIV, 1917, 

 pag. 40. 



