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tanti alla direzione PP\ e la proiezione ortogonale (col debito segno) del 

 vettore F secondo tale direzione è espressa dall' invariante 



— ii ~dl == ~ J ~dT' 



Perciò, definendo il lavoro elementare di F relativo allo spostamento PP', 

 come nell'ordinario spazio euclideo, quale prodotto dello spostamento per la 

 proiezione ortogonale della forza, l' identità 



_ ± ^- di = - 4 dV* 



1 di * 



m 



mostra che — 4- V 2 costituisce la funzione potenziale della forza che si 

 esercita nel campo in condizioni statiche. 



Vale la pena di rilevare che, mentre nell'ordinaria meccanica questa 

 funzione potenziale, cambiata di segno, si può anche interpretare come una 

 energia di posizione spettante al punto mobile, ciò in generale non avviene 

 nella teoria di Einstein. Infatti dalla (4), quando la velocità si annulla, si 

 ha la parte intrinseca (cioè costante) e posizionale dell'energia del mobile 

 complessivamente espressa da <?V, che non coincide con i V 2 , nemmeno a 

 prescindere da una costante additiva (inessenziale, rispetto alla funzione po- 

 tenziale — \ V 2 ). Le due espressioni cV e }V 2 hanno differenza costante 

 soltanto in prima approssimazione, quando cioè il divario di V dal valore 

 costante c è abbastanza piccolo perchè, ponendo V = c(l-\-y), sia lecito 

 risguardare y come una quantità (numero puro) di prim'ordine. Si ha allora 



cV = c*(l+y) , |V 2 = |c 2 (l -f-2y), 

 che differiscono per \ c % . 



3. — Campi vuoti - Equazioni indefinite. 



Supponiamo che la porzione S di spazio a cui si riferiscono le nostre 

 considerazioni sia completamente vuota, abbia cioè densità di energia (e 

 quindi di materia) ovunque nulla. Supponiamo inoltre che entro S siano 

 ovunque nulli gli sforzi specifici. In tali condizioni si annullano evidente- 

 mente, in ogni punto di S, tutti gli elementi del tensore energetico (sforzi, 

 densità e flusso di energia). 



Il ds 2 einsteiniano (e con esso il di 2 spaziale) sarebbe rigorosamente 

 euclideo, qualora il tensore suddetto fosse zero in tutto lo spazio ('). Noi 



(') L'affermazione è intuitiva sotto l'aspetto fisico, rispecchiando, si può dire, il 

 punto di partenza della costruzione speculativa di Einstein. Dal punto di vista materna- 



