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ci proponiamo più generalmente di indagare le limitazioni che derivano dal 

 semplice annullamento locale (in una porzione finita S di spazio). 



Le equazioni indefinite che vanno all' uopo discusse sono manifestamente 

 quelle della statica einsteiniana, coi secondi membri eguali a zero (per es- 

 sere nullo il tensore energetico), cioè le sette seguenti ('): 



(I) = . 



(II) «,* + y~ = °. (* , A = 1 , 2 , 3). 



In queste si considera come fondamentale il di 2 spaziale (anziché il ds 2 

 quadridimensionale di Einstein): le a ih sono i simboli di Ricci (che sosti- 

 tuiscono con vantaggio quelli di Riemann per le forme ternarie); 



i 



è la curvatura media dello spazio. Essendo notoriamente 



la (I), in virtù delle (II), equivale alla condizione di armonicità 

 (I') J t Y = 0. 



4. — Prima approssimazione. 

 Conseguente linearità del sistema differenziale. 



Se si suppone che l'espressione (1) del ds 2 sia molto prossima al tipo 

 euclideo riferito a coordinate cartesiane di spazio 



c* dt*—Y ( da$ , 

 i 



giova porre, assieme a 



(5) V = *(l + y), 



(6) a» = s ik + 0ft (* , k = 1 , 2 , 3), 



tico si richiederebbe invece una dimostrazione rigorosa in base alle equazioni che rac- 

 chiudono oramai tutta la teoria. Non mi consta che tale dimostrazione sia stata data, 

 e mi permetto di segnalarlo, osservando che il teorema in questione si riduce, nel caso 

 limite della meccanica ordinaria, alla costanza d'ogni funzione armonica regolare in tutto 

 lo spazio. 



(') Pag. 464 della già citata Nota, Statica einsteiniana. 



