col solito significato dei simboli (0 per i =j= k e 1 per i = k). Si ha così 



3 3 



(6') di 2 = Y ift fl! fft dxi doc H = dl% -f- y iS c?£C f dass , 



dove t//o è l'elemento lineare dell'ordinario spazio euclideo riferito a coor- 

 dinate cartesiane. 



Le em sono puri numeri al pari della y , e il supposto comportamento 

 qualitativo del ds 2 equivale, in prima approssimazione, a trattare come in- 

 finitesime tutte queste sette quantità. 



I simboli di Riemann relativi alla forma (6') [e quindi ai coeffi- 

 cienti (6)] si riducono in conformità a (') 



aMM = ì l^J!L.j r J^_Jll^_Jl^ \ (f -, /f M « 1,2 ,8). 

 J ' z \l>Xil>x k ^ ~òXjlix h ÌXjltXn l>Xil>x h } v ,J 



Dacché, a meno di termini di prim'ordine, le a yw conservano i valori 

 euclidei ne consegue 



3 3 



_iy / ^ 2 % . Sin ~ò 2 eg _ V e jH \ 



2 ~TÌ \ ÒXì ~ÒXk ~ÒX\ ÌXj ~ÒX h ~òXi ~ÒXjf ' 



In generale le G,s sono legate alle a ilt di Ricci dalle relazioni [(14) 

 della Nota Statica einsteiniana, già due volte citata] 



= Gì* + a ik . 



Coll'espressione delle testé ricavata, dato che, nel caso presente, 

 0TCi> = a norma della (I), risulta 



(7) aih = ±f~ ( 7)2 ejj -f-^g— ^ \ 



'* 2 i* \~òXi ~òXj( ~ÒX*j lìXjliX^ ~ÒXi~ÒXj}' 



La determinazione delle incognite y , e ih va desunta dalle (I), (II), o, 

 se si vuole, dalle equivalenti (I'), (II). 



Importa rilevare che, a meno di termini d'ordine superiore al primo 

 (nelle y , e*) , le derivate covarianti Y ih di Y = c(l-\-y) rispetto alla 

 forma (6') coincidono colle corrispondenti derivate ordinarie di cy. Con ciò 



J 2 Y=cJly, 



rappresentando J\ l'ordinario parametro differenziale di 2° ordine relativo 



(') Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, voi. I [Pisa, Spoerri, 1902J, pag. 73; 

 f oppure Ricci et Levi-Civita, loc. cit., pag. 142. 



