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al dll i cioè l'operatore ^ —7 . Le (V) , (II) possono quindi scriversi 



(8) Ay = o, 



(9) ^fe 



dove le a,* sono le combinazioni lineari (differenziali del 2° ordine) (7) delle 

 incognite 



5. — Isolamento del problema statico. 



Ricordando dal n. 2 che — IV 2 , 0, ciò che è lo stesso, — |(V 2 — c*) = 

 = — tf 2 y costituisce il potenziale (statico) del campo, appare dalla (8) che 

 questo (come nella teoria classica dell'attrazione newtoniana all'esterno del- 

 l'agente) è sottoposto alla restrizione di essere funzione armonica, nonché, 

 ben si intende, regolare nel campo. Il campo stesso — data la forma 

 della (8) — si comporta, nei riguardi della legge di variazione del poten- 

 ziale, come se fosse euclideo e riferito a coordinate cartesiane. 



Le (9) — lo accerteremo tra un momento — non implicano alcun ul- 

 teriore vincolo per la funzione y; quindi, inversamente, ogni y armonica e 

 regolare in S dà luogo ad un campo possibile. Ciò è perfettamente con- 

 forme allo schema ordinario, secondo cui il gradiente d'ogni funzione armo- 

 nica e regolare in un campo può essere (in infiniti modi) realizzato mediante 

 l'attrazione di masse esterne al campo. 



6. — Il problema geometrico - Soluzione particolare. 



Venendo oramai alle (9). si nota in primo luogo che una soluzione par- 

 ticolare si ha prendendo 



(10) e lh = — 2s ih y («,A= 1,2, 3). 



La verificazione è immediata, attesa l'espressione (7) delle a iH e l'ar- 

 monicità della y. 



Siccome poi le (3) stesse costituiscono un sistema lineare, non omo- 

 geneo, nelle e, l'integrale generale si ha senz'altro componendo (per via di 

 somma) la soluzione (10) con la soluzione più generale delle equazioni prive 

 di secondo membro 



o: ift = . 



Dacché y non interviene più, è provata l'affermazione del n. prec. circa l'iso- 

 lamento del problema statico. 



