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L' integrale generale del sistema a n = è ben noto ; ma, come si pre- 

 ciserà qui appresso, non ha per noi importauza, corrispondendo soltanto a 

 cambiamenti delle coordinate di riferimento. 



7. — Carattere inessenziale dell'arbitrarietà formalmente spet- 

 tante all' integrale generale. 



L'annullarsi delle esprime (rigorosamente, non soltanto nel nostro 

 ordine di approssimazione) la coudizione necessaria e sufficiente perchè il 

 corrispondente di 2 (ternario) sia euclideo, ossia riducibile con acconcia scelta 



3 



di parametri alla forma 'V.dyf. Perciò, dette genericamente x x , x z , x s le 



i 



coordinate di riferimento, la maniera più generale di definire un di 2 euclideo, 

 rispetto a tali coordinate x, si ha manifestamente introducendo una qualunque 

 trasformazione fra le y e le x, 



Vi =yi(a;i t x t ,x 3 ) {i— 1 ,2 ,3), 



3_ 



e prendeudo per coefficienti a ik quelli che risultano dall' esprimere ^ . dyf 



~T~ 



mediante i differenziali delle x. Assumendo, come è sempre lecito, le fun- 

 zioni yi(xi , x 2 , x s ) sotto la forma 



Xi + 1 ®2 > '''3) 1 



si ha ^per materiale introduzione dei corrispondenti differenziali nel tri- 

 nomio y_ . dy 2 \ 



3 



di 2 = ^_ iH ai» dxi dx h 

 1 



con 



^ : \ lx n ~ ÌXt I ^ — J Dx t 7>a* 



Per rispecchiare la limitazione al prim'ordine delle differenze a, ft — s ik , 

 colla specificazione ulteriore che sia dello stesso ordine il divario fra il re- 

 ticolato cartesiano delle y e quello (curvilineo) delle x ('), basta (e occorre) 



(M In difetto di tale specificazione, si esig-e soltanto che risultino infinitesime le 

 sei quantità (numeriche) 



_ £ /3Ìl , IS%\ , y Mi^ÌL 

 e ' h -5\ DXX ^ ÌXi f —J dXi ìx k ' 



e ciò può ottenersi, come ha mostrato il. prof. Almansi [L'ordinaria teoria dell'elasti- 

 cità e la teoria delle deformazioni finite, in questi Kendiconti. voi. XXVI (2° seni. 1917). 

 pp. 3-8], anche senza che sieno infinitesime le stesse f. 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 2° Sem. 43 



