— 316 — 



poter trattare come infinitesime le funzioni £ (assieme alle loro derivate). 

 Ne risulta 



(11) ^ = + 



che costituisce l'espressione formale dell' integrale generale del sistema omo- 

 geneo a ik = [le a iH dipendendo linearmente dalle e, a norma delle (7)]. 



Ma non è questa espressione formale che importa ritenere, sibbene la 

 circostanza che il termine (11) [da aggiungere a (10) per avere l'integrale 

 generale del sistema (9) a secondi membri non nulli] si può sempre ren- 

 dere eguale a zero mediante opportuno cambiamento di coordinate : sosti- 

 tuendo cioè alle x le combinazioni 



(12) yi = Xf+Hifa , x 2 ,x_ 3 X, 



3 



con 'che l'espressione del di 2 si riduce, per costruzione,' a dy\ , annul- 



i 



landosi tutte le differenze a ih — *;s . 



Scelte per variabili le y, si deve naturalmente far subire la trasfor- 

 mazione (12) anche alla soluzione particolare (10). Ma la (12) — doven- 

 dosi risguardare le £ infinitesime al pari di y — si riduce, nei riguardi 

 della (10), alla materiale sostituzione delle y alle x. Rimane perciò inal- 

 terata, anche riferendosi alle y, la espressione (11) della soluzione parti- 

 colare che sola ci interessa. 



Si noti inoltre che rimane egualmente inalterata la forma elementare 

 (somma delle derivate seconde) del parametro J\y . 



8. — Forma canonica del ds 2 . 



Si raccoglie da quanto precede che, entro un campo vuoto, al poten- 

 iiale statico (in prima approssimazione newtoniano) — c 2 y si collega una 

 alterazione metrica dello spazio ambiente. Scelte opportunamente le coor- 

 dinate di riferimento (le y del n. prec, che qui indicheremo con x) y può 

 ritenersi soluzione (a priori qualunque, purché regolare nel campo) dell'equa- 

 zione di Laplace 



~bx\ T !>x\ ^-òxt ' 



ai coefficienti a^ del quadrato dell'elemento lineare competono (colla stessa 

 approssimazione) le espressioni a^ — 2c tft y, con che 



di 2 = (1 — 2y) {dxì + dx\ + dx\) . 



