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vamente devono «essere poiché dalla (1) risultano in numero di - m* = 



= - ( | i termini a secondo membro, e vi sono, per ogni q-spigolo 



Ej della piramide P 



\r) ( W 9 ^ t ^) Q~ s PÌ9°-lì c ' ie nanno r vertici comuni con E,- 

 (r=l,2,..., ? ); 



per cui, essendo, in P, m il numero degli E,- vi saranno, nel 2* membro 

 della (1), metà del numero m 2 — w X ^ r ^) ^ei termini che 



non sono nulli. Ma è noto essere 



Cf)=|(:)Ctl7^ 



dunque i termini che non sono nulli sono metà del numero 



mr — m j y * J — y 1 j j = w 2 — w (w — fjb) = mfi . 



Nel caso in cui si avesse proprio = /z -f- 1 , si avrebbe 

 (i = 1 , E,- E,-, = (- , 



dove & rappresenta il numero delle inversioni che gli indici dei vertici 

 componenti il ^-spigolo E,- della piramide P fanno con gli indici di quelli 

 che compongono il p-spigolo E<, della stessa piramide. Ne segue, che, in 

 tal caso, la formula (2) diventa 



i=m VTT 



(3) Vn(VnU)= j (-!)«* 



dove la sparizione del fattore 2 rimane giustificata dall'estensione del 



Come rilevasi dal 2° membro della (3), il Vn(VnU) è, nel caso in 

 esame, una funzione scalare, e precisamente, per essere VnU di specie 

 eguale alla J2, è la divergenza, rispetto ad Sì, dell' hamilt ontano della U, 

 rispetto alla Sì, però supposta questa ordinata non come la primitiva, ma, 

 in modo che all'ordine 1 , 2 , ... , m corrisponda l'ordine l x , 2, , ... , »»i . 



b) Alla formola (2) può essere data una forma più espressiva, intro- 

 ducendo 1' hamiltoniano 



v^n = (-i r (^!E ri + ...)=f^| E , (r_ 1,2,. ..,„), 



