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Il caso maggiormente interessante al presente, essendo quello di g pari ed 

 # -J- 1 > 2p, possiamo notare che E;, , E, a , ... , E la avendo il significato 

 dato nel n. 1, alla (5) può sostituirvi l'altra 



i=m r=u. ~\ÌJ1 



(5') G n (G n U) =27 V _£JL. E( E . v ; 



che è, come dovevasi aspettare, la supplementare della (2), tenendo conto 

 della parità di g . Così, quando sia proprio ti -4- 1 = 2g (con g pari, ripe- 

 tiamo, si ha 



^ 2 U 



(6) G n (G n U) = Y 



con £i avente lo stesso significato che in (3); per cui segue essere il 

 G n (G n U) eguale al V n (VnU). Con l'intervento della formazione iì r ,y. di 

 cui al n. 1. b) e di un G nr |J . analogo al Vnr.p. ivi considerato, può essere 

 dato al, G n (GaU) una forma analoga alla (2') data pel Vn(VnU); cioè la 



r=m tt 



(4') Gn(G n U)=I^^E,. 



b) Se si considera, a fianco della formazione /2 = 2 <B /E i , la forma- 

 zione istessa scritta nella forma 



(7) iì t = «i, E 1( + <» 2l E s , -j }-<»«, E w , 



che si dirà X opposta della precedente, si troverà che il gradiente e l' hamil- 

 toniano di U rispetto alla Qj sono rispettivamente 



(8) ... I(-1)^|E,., (9) ••■I(-l)^^ L |E il , 



perchè: g = g' = numero pari, (— 1 )PP'= + 1 , (— 1)^ E,-, = | E t - , ||E,-= E f . 



Prendendo ora la divergenza della (8) rispetto alla | Sì = y co,- 1 E t - , 



si trova la (6) che si trova pure prendendo quella della (9). Se, invece, le 

 due divergenze vengono prese rispetto alla (7) si trova pure un'espressione 

 unica, ma diversa dalla precedente, cioè la 



|!2 + ^L + ... + |£ = Ln , D . 



Così abbiamo, in entrambi i casi, 



V n (Vn 1 : ) = G n (G n \J) = D n V n U = D |n G n U ; 



