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ma, nel 1° di tali casi, il valore comune di queste funzioni è 



t=m . -stri 



mentre che, nel 2°. il valore comune è L n ,U . 



Il 1° valore è possibile soltanto negli spasii ad un numero dispari 

 di dimensioni della forma 4k — 1 ; così ha luogo nel nostro spazio, e 

 riesce istruttivo farne qui il calcolo esplicito. 



Per n = 3, deve essere ^ = 2 , e si avrà allora m = 6 . Supponendo 

 che E x , ... , E 6 siano scelte in modo da aversi 



E, = e i e 2 . E 2 = e, e z . E 3 = e t e 3 , E 4 = e, e 4 . E 5 = e 2 e 4 , E 6 = e 3 e 4 , 

 si avrà: 



Ei, = e 3 e 4 = E 6 , E 2 , ■= e 2 e, = B 5 , E 3l = e x e 4 = E 4 

 E 4 , =e 2 e 3 =E :j , E B , = e x e z = E 2 , E 6 , = e, e 2 = E, 

 £, = . £, = 1 , & = 2 , ? 4 — 2 , £ 5 = 3 , £ 6 = 4 ed 

 »ij = «e , «?, = w 5 , w 3i =3 o> 4 , a> il = a» 3 , a> 5l — w 2 , o> 6l = w, . 



Ne segue applicando la (3), o la (6), che quale funzione a 2° membro 

 si presenta la 



( _ 1) .^!5L +( _ I) .J!2_ +( _ 1) ._>!2_ + 



~ò(o 4 ÌQ) 3 "3to 5 7)<» 2 TXBs'ixWi 



per cui, raccogliendo i termini simili, si ottiene 



7> 2 U VU , VU \ 



Vn(VnU) = G n (G n D) = 2^ 



È a rilevarsi che, ove e x , ... , <?< siano vettori indipendenti di uno spazio 

 vettoriale misto a 4 dimensioni, questa formula regge ugualmente. 



