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Fisica matematica. — Omogeneità delle equazioni e Simi- 

 litudine nella Fisica. Nota III di Paolo Straneo, presentata dal 

 Corrispondente A. Di Legge. 



Applicazione delle considerazioni precedenti alle teorie fisiche. 



1. Nelle due Note precedenti, discutendo le Nozioni e i Principi della 

 Similitudine abbiamo veduto come essi siano applicabili alla fisica: a) nel 

 caso senz'altro evidente in cui siano dimensionalmente note tutte le entità, 

 variabili o costanti, che possono intervenire nelle relazioni considerate o cer- 

 cate ; b) nel caso in cui, pur ammettendo la possibilità dell' intervento, in 

 tali relazioni, di eventuali costanti universali di dimensioni ancora ignote, 

 fosse però sempre possibile di dare a priori certe condizioni atte a vinco- 

 larne in qualche modo le dimensioni. 



In quest' ultimo caso fu anche accennato alle diverse possibili forme 

 di applicazione dei principi, le quali erano caratterizzate dall'ammettere: 

 a) che le dimensioni delle eventuali costanti universali di una data teoria 

 potessero tutte essere espresse mediante alcune determinate costanti fonda- 

 mentali, di dimensioni fra di loro indipendenti; nel qual caso l'applicazione 

 dei due principi si ridnceva alla ricerca delle relazioni possibili fra certe 

 date entità tìsiche e quelle costanti fondamentali; oppure: /?) che le even- 

 tuali costanti universali di una data teoria dovessero avere necessariamente 

 le loro dimensioni sottoposte ad un determinato vincolo; nel qual caso l'ap- 

 plicazione dei due principi si riduceva alla ricerca delle relazioni possibili 

 fra certe entità fisiche ed eventuali costanti soddisfacenti al vincolo dato; 

 oppure finalmente : y) che la forma di similitudine conveniente ad una data 

 teoria fisica non potesse in generale essere a rapporti arbitrariamente indi- 

 pendenti per ciascuna delle diverse entità fondamentali, ma dovesse invece 

 avere tali rapporti sottoposti ad un determinato vincolo; nel qual caso l'ap- 

 plicazione del principio di similitudine si riduceva alla ricerca delle possi- 

 bili relazioni fra date entità fisiche, che rimanessero invariate per tutte le 

 trasformazioni ammesse da quella speciale forma di similitudine. 



Ricordando una mia ricerca ancora in corso di pubblicazione, ho infine 

 accennato come in ogni teoria fisica siano sempre verificate le condizioni 

 supposte in a e /?, vale a dire come sia sempre possibile assegnare dei vin- 

 coli, ai quali debbano essere sottoposte le dimensioni delle costanti univer- 

 sali di quella teoria, ed anche trovare costanti fondamentali indipendenti, 

 mediante le quali tali dimensioni possano venire espresse. Ammesso ciò, la 



