— 831 — 



restre, quello nello spazio, sopra accennato, e quello nell'interno della massa 

 terrestre, che dà origine alle Variazioni delle latitudini. È noto dalla Cine- 

 matica che l'asse istantaneo di rotazione di un corpo rigido non può variare 

 la propria direzione nello spazio se contemporaneamente esso non si sposta 

 nell' interno del corpo, cosi che, nel caso attuale, non potrebbe esistere il 

 movimento di Precessione e Nutazione dell'asse terrestre ove non esistesse 

 in pari tempo il movimento che dà origine alle Variazioni delle latitudini. 

 E si può intuire che un tale risultato debba anche estendersi nel senso 

 che, se l'un movimento si compone di più movimenti periodici, anche l'altro 

 sarà composto da più movimenti die dipendono dagli stessi periodi del 

 primo, quantunque, nella composizione dei due movimenti, i vari periodi 

 possano influire in maniera affatto diversa. Questi fatti risultano da una 

 trattazione diretta del problema, che può farsi dopo aver attribuito forma 

 alquanto più agile della consueta alle equazioni cardinali del movimento 

 di rotazione di un corpo rigido intorno ad un punto fisso, o coincidente col 

 baricentro del corpo (')• 



Come è noto, le equazioni ora accennate esprimono che: Le derivate 

 rapporto al tempo dei momenti delie quantità di molo rispetto a tre assi 

 ortogonali passanti per il centro di rotazione ed aventi direzione fissa, 

 sono rispettivamente eguali ai momenti risultanti, delle forze rispetto ai 

 tre assi. Sotto forma vettoriale, le tre equazioni si riassumono nell'unica 



t K - < 



cioè : La derivata, fatta con riferimento ad assi di direzione invariabile,, 

 del momento K delle quantità di moto rispetto al centro di rotazione, è 

 eguale al momento risultante r delle forze esterne. 



Questa equazione semplicissima è poco utile in pratica, poiché il moto 

 del corpo fa variare il momento K delle quantità di moto, non solo per 

 effetto della variazione di velocità, ma ancora per il diverso orientamento 

 che il corpo prende rispetto agli assi, alterandosi così (rispetto a questi) 

 la distribuzione della materia, e con essa (in generale) i momenti e i pro- 

 dotti di inerzia. Per tale motivo, in luogo della equazione precedente, si 

 suole adottare quella che vale per assi mobili insieme con il corpo e che 

 riassume le tre equazioni di Eulero, purché i tre assi di riferimento siano 

 gli assi principali d'inerzia del corpo. Tale equazione si deduce dalla (1) 



tenendo conto della relazione che esiste fra la derivata -t- di un vettore 



dt 



i 1 ) Pervenni ad un tale risultato studiando le Lezioni di Meccanica razionale del 

 collega prof. Levi-Civita, allo scopo di preparare le mie lezioni suila Precessione e Nu- 

 tazione. 



Rendiconti. 1917. Voi. XXVI, 2° Sem. 



45 



