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e il momento risultante di tutte le forze che sollecitano i vari punti della 

 Terra avrà le componenti 



k 2 M.r2m,i~: — k 2 M r 1mi^\ o . 

 r z 9 r 3 



Per la simmetria della massa terrestre rispetto al piano bc, la seconda 

 componente si annulla, poiché ad ogni punto di massa Mi, di coordinate 

 aibi Ci e distante r,- da S, corrisponde un punto di eguale massa mi, di 

 coordinate — ai bi Ci e distante quindi ancora da S. Il momento cercato 

 (vettore) è dunque diretto secondo l'asse a\ per trovarne la grandezza si 

 osservi che 



Poiché qì è la distanza di un punto della Terra dal centro di gravità 

 di questa e Ci una coordinata dello stesso punto in un sistema di assi geo- 

 centrico, queste due quantità possono raggiungere tutt'al più la lunghezza 

 del raggio equatoriale terrestre, il quale è sempre molto piccolo in con- 

 fronto delle distanze dei corpi celesti ; perciò si può far uso della serie 

 binomiale, limitando gli sviluppi ai termini di secondo ordine rispetto a 



^- ed a ^ . Risulta 



r\ r 3 \ r 2 r 2 2 r 2 



e, per conseguenza, il momento cercato sarà 



Nella ipotesi fatta che la Terra abbia forma di un ellissoide di rota- 

 zione, la massa terrestre sarà simmetrica, non solamente rispetto a qua- 

 lunque meridiano, ma anche rispetto all'equatore e quindi il centro di gra- 

 vità è anche centro di simmetria e perciò a ogni punto di massa mi e di 

 coordinate (libi Ci corrisponde un punto di eguale massa w?, e di coordinate 

 — ai — bi — d. In tal caso i termini di ordine dispari in ai bi d si an- 

 nullano e rimane' la espressione del momento cercato 



k 2 M — 2 Mi bi a . 



