RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 gennaid^l918. 

 A. RòiTi,-f 'Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SO.CI 



Meccanica. — ds 2 einsteiniani in campi newtoniani. II : Con- 

 dizioni di integrabilità e comportamento geometrico spaziale. Nota 

 del Socio T. Levi-Civita. 



Lo scopo principale delle presenti ricerche, già dichiarato nella Nota I, 

 è l'integrazione delle equazioni della statica einsteiniana negli spazi vuoti 

 (più precisamente, a tensore energetico nullo). A dire il vero, i risultati 

 che ho finora raggiunti non mi consentono di attribuire alla parola inte- 

 grazione la sua accezione completa di costruzione dell' integrale generale, 

 ma quella più modesta di determinazione di alcune notevoli categorie di 

 soluzioni. Riservandomi di indicare a suo tempo i criteri di semplicità ana- 

 litica e di interpretazione meccanica, che portano a queste soluzioni, dovrò 

 intrattenermi ancora un po' (e non soltanto in questa seconda Nota) su 

 considerazioni preparatorie. 



Qui mi valgo della geometria intrinseca come strumento di calcolo 

 per dedurre ed illustrare le condizioni di integrabilità. Col procedimento 

 adottato, esse si raggruppano tre a tre [cfr. n. 4]. Un gruppo involge sol- 

 tanto le differenze delle curvature e le anormalità delle congruenze prin- 

 cipali, e porta [n. 5] ad una razionale classificazione delle soluzioni a priori 

 possibili in due grandi tipi A) e B), dei quali il secondo offre assai più 

 del primo prospettiva di successo a chi si accinga alla integrazione effet- 

 tiva. Tale secondo tipo presenta a sua volta tre sottocasi [n. 6] con carat- 

 teristiche geometriche nettamente distinte. 



