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L'ultimo sottocaso B 3 ) si integra a vista [n. 7] e costituisce l'equiva- 

 lente einsteiniano di un campo di forza costante. Lo spazio ambiente rimane 

 rigorosamente euclideo ; le linee di forza sono rette parallele, ma la inten- 

 sità della forza (in senso statico) è costante soltanto in prima approssima- 

 zione; riesce invece ancora rigorosamente conforme al caso dei gravi (fun- 

 zione lineare di una coordinata cartesiana) l'energia posizionale di un punto 

 materiale posto nel campo. 



Ho aggiunto [n. 8] un'ovvia riduzione delle equazioni di partenza a 

 quella forma intrinseca sotto cui si sono ricavate le loro condizioni di inte- 

 grabilità. 



1. — Eliminazione delle derivate seconde di V 



DALLE EQUAZIONI FONDAMENTALI. 



Si tratta delle equazioni della statica dei campi vuoti [n. 3 della 

 Nota precedente (')]: 



(I) = , 



(II) «,-* + ^f = (*,A=1,2,3), 



col significato dei simboli ivi richiamato. 



Giova anzitutto formare le condizioni di integrabilità delle (II), elimi- 

 nandone le derivate terze (covarianti) della V a norma delle note identità ( 2 ) 



Y rpq — Y rqp -f f s « rilM V<*> = (p , q -, r = 1 , 2 , 3) . 

 i 



Ove vi si introducano per Y rpq , Y rqp i valori ricavati dalle (II). e si divida 

 tutto per — V, si ottiene 



3 



(1) &rpq ' ^rqp ~\~ a rp V q a rq v p &rs,pq * 7 ' S ' == 



1 



(r,p,q=l .2,3), 



avendo posto 



(2) Y = ce H , 



con c costante (di omogeneità) a priori arbitraria. 



2. — Richiami di geometria intrinseca. 



Per lo studio delle (1), giova far largo posto alla metrica dello spazio 

 ambiente, riferendosi ad una terna (pel momento generica) di congruenze 

 ortogonali [1] , [2] , [3] ( 3 ). Designeremo al solito con 1,2,3 le linee, o 



(') Pp. 307-317 del voi. XXVI di questi Eendiconti (2° semestre 1917). 

 (*) Ricci et Levi-Civita, Méthodes etc, Math. Ann., B. 54, 1900, pag. 143. 

 (») Ibidem, Cap. IL 



