si attribuiscono a j i valori i , 1 , i-\-2 (e si tien presente che = 

 si riscontrano nello sviluppo del sommatorio sole y a quattro indici dello 

 schema (6'), ossia y a due indici. Mi dispenso dall'esplicitare questo cal- 

 colo "in generale, dovendo riprenderlo tra un momento con referenza alla 

 terna principale (anziché a congruenze ortogonali qualisivogliono). 



Completo intanto le formule non specializzate, attribuendo col Ricci ( l ) 

 forma intrinseca anche alle equazioni segnalate dal Bianchi, cui soddi- 

 sfanno identicamente le derivate dei simboli di Riemann. Esse possono 

 essere scritte (*) : 



% pq ^ Grp g - x - G r = (r = 1 , 2 , 3), 



dove 



3 



e G è il relativo invariante lineare ]T rp a! r P G rp . Per le varietà a tre di- 

 mensioni si ha ( 3 ) 



Grp = «rp — ^1fea r?) , 



quindi 



G = — , 



Grp? — a rpq — ©Ifeg &rp i 



e le precedenti equazioni possono essere scritte 



3 



\~ n <.pq1 r , — 

 . | v g a "rpq " • 



Saturiamo anche l' indice r, moltiplicando per Wp e sommando rispetto 

 ad r. Tenendo conto delle (8),*si ottiene 



4. — Riferimento alla terna principale. 



Se le tre congruenze [1] , [2] , [3] costituiscono la terna principale 

 di curvatura (o una di tali terne nei casi di indeterminazione) ( 4 ), si ha 



(H) Yìh = £ ik m (i,k=l ,2, 3), 



(') Sulle superfìcie geodetiche in una varietà qualunque e in particolare nelle 

 varietà a tre dimensioni, in questi Rendiconti, voi. XII (1° seni. 1903), pp. 409420. 



( 2 ) Cfr. la Nota Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale 

 nella teoria di Einstein, ibidem, voi. XXVI (1° sem. 1917), pag. 388. 



( 3 ) Statica einsteiniana, ibidem, pag. 463. 

 (*) Ricci et Levi-Civita, loc. cit., pag. 163. 



