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essendo a>i , a> 2 , co 3 le tre curvature principali, cioè le radici della equa- 

 zione cubica 



\\a ih — w«fJ| = . 



La loro somma (curvatura media) è = ]T <ft a (ift) a iH . Si può quindi, 

 mettendo in evidenza le co, assumere la (I^sotto la forma 



(I*) »! + <»2 + w 3 = . . 



Introduciamo nelle (10) i valori (11) delle y^, ed esplicitiamo distinguendo 

 i tre casi già indicati al n. precedente. In base alle sole (6'), che in virtù 

 delle (11) divengono 



(e all'annullarsi identico delle y iih , Ya,ut\ risulta materialmente: 

 Per h = i + 1 , k = i : + 2 , 



(12) — (o i+s Yi+zu+i -f- »i(y»<+i <+2 — y«+i<+i) = ; 

 per h = i -f- 2 , k = t , 



(13) — -r — + co i+ì Yi+2ii + «i y«+ti — Ti — w < + 31 — «i+i = 5 

 per A = * , A = « ' -j- 1 , 



(14) j: «i+i u à — Mi yu+i i + -7; — »< — "ri — = 



(e = l,2, 3). 



Le y con tre 'indici distinti, che sole compariscono nelle (12), si possono 

 (attesa la emisimmetria rispetto ai due primi indici) rappresentare con una 

 notazione più comoda, ponendo 



(15) Yi == yt+ii+2t = — yi+2t+ii i 

 Con ciò le (12) divengono 



— a>i+i y<+2 — yt +1 + <»<• in** + y<+i) = o , 



le quali, introducendo le mutue differenze delle curvature principali 



(16) à { = to i+2 — o> i+1 , 



si semplificano ulteriormente in 



