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adoperato la lettera A) per designare il primo tipo, volendo alludere alla 

 necessaria anormalità delle congruenze principali. Si ricordi infatti che, 

 data una terna generica, la condizione necessaria e sufficiente perchè la 

 congruenza [?] sia normale (cioè costituita dalle traiettorie ortogonali ad 

 una famiglia di superficie) è espressa dall'annullarsi della anormalità 



Yii+l i-t-2 Yii-t-2 i'-t-l • • 



Colla notazione adottata poc'anzi, tale anormalità della vale 



Yi+i + Yi+2 . 



Ciò posto, qualora fosse Yf+i ~f" Yì+z — , essendo ciascuna delle y diversa 

 da zero in causa di w 4=0, [si avrebbe dalle (III) 



CfJ 



"i-M = ' Vi +2 



Yi+1 



e quindi, per le (16). 



(tìi (Wj +2 = (Wf+i Wi) , 



ossia S{ = 0, il che è inconciliabile con . 



Dunque, nel caso A) le congruenze principali sono tutte tre neces- 

 sariamente anormali; inoltre (dacché non può neanche annullarsi qualcuna 

 delle 6) le corrispondenti curvature sono essenzialmente distinte. 



6. — Suddivisione del tipo B). 



Per questo secondo tipo si ha 

 (III') S t y, = (* = 1,2,3), 



e il modo di annullarsi dei primi membri porge un ulteriore criterio di 

 classificazione. Giova prendere norma dall'ellissoide di curvatura (eventual- 

 mente degenere), che ha per assi le &>j. Si è condotti ai tre sottocasi se- 

 guenti : 



£$!) (ellissoide a tre assi). Le <f t - sono tutte diverse da zero, e le 

 (III ) equivalgono all'annullarsi delle Yi- Si tratta manifestamente di spazi 

 normali (nel senso di Bianchi), risultando normali le tre congruenze prin- 

 cipali di curvatura. È perciò giustificato il qualificare B^ come tipo o 

 sottotipo normale. 



B 2 ) (ellissoide rotondo). Una sola delle <?, diciamo <f 3 , si annulla, 

 sicché le (III') esigono 



Y\ = Yi = 0. 



La congruenza [3] risulta quindi normale. 



