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Questo sottocaso può dirsi in conformità seminormale perchè è normale 

 una almeno delle congruenze principali. 



B 3 ) (sfera). L'ultima eventualità a priori possibile si ha supponendo 

 tutte le «a eguali tra loro, e quindi [teorema di Sehur, immediatamente 

 desumibile dalle (17)] ad una medesima costante. 



7. — Ovvia caratterizzazione geometrica 

 e statica del sottocaso b 3 ). 



In relazione al problema meccanico che è origine e scopo delle presenti 

 ricerche, il sottocaso B 3 ) può dirsi elementare o galileiano. Ed ecco perchè. 

 Dovendosi [per la (1) o (I*)] annullare la curvatura media, riconosciamo 

 in primo luogo che il valore comune (e costante) delle tre curvature prin- 

 cipali non può essere che zero. Si tratta quindi dell'ordinario spazio euclideo, 

 con che si annullano tutte le a ih . Riferendosi a coordinate cartesiane, le 

 derivazioni covarianti si identificano con derivazioni ordinarie, sicché le (II) 

 si riducono a 



ì£k- n ('.*-!.».»)• 



Ciò vai quanto dire V funzione lineare delle coordinate cartesiane, e quindi 

 riducibile senza pregiudizio della generalità (mediante opportuna orienta- 

 zione degli assi e scelta dell'origine) alla"fo.ima 0~f*~ 9®s {p velocità della 



luce in assenza d egni circostanza perturbatrice, g costante). 



L'energia posizionale dell'unità di massa posta nel campo è espressa (') 



da 



cV — c i = gx s , 



come nel caso dei gravi, quando x z rappresenta la quota. La forza statica 

 del campo è il gradiente di — |V*. Essa è quindi costante in direzione, 

 ma non rigorosamente in grandezza; può risguardarsi tale tostochè sia tras- 

 curabile gx 3 di fronte a c 2 . 



8. — Forma intrinseca delle (II). 



Terminerò questa seconda Nota mettendo sotto forma intrinseca (ana- 

 loga a quella sotto cui si ricavarono le condizioni di integrabilità) anche 

 le equazioni (II) di Einstein : la (I) ha già questo carattere, come appare 

 materialmente da (I*). 



(!) Nota I, nel voi. XXVI di questi Rendiconti (2° semestre 1917), pag. 307. 



