e le condizioni di positività di questa forma quadratica sono 



U -f 2/u > (x > 



e quindi, poiché 



1 X 

 ° ~ 2 1 + n 



risultano per il coefficiente di Poisson i seguenti limiti : 



- x <°<\- 



Il valore estremo superiore 1:2 si ha nel caso della incompressibilità del 

 mezzo, A = oc. Il rapporto b 2 :a 2 dei quadrati delle velocità di propagazione 

 delle onde trasversali e longitudinali si annulla in questo caso. Mentre per 

 <r = — 1 si ha 6 2 :« 2 = 3:4, ed il modulo di compressione k -f- 2/3 fi si 

 annulla. Come si vede, questi limiti non escludono la possibilità di valori 

 negativi pel coefficiente di Poisson. Anche lord Rayleigh nella classica Me- 

 moria On waves propagateci . . . , che è il punto di partenza della nostra 

 ricerca, insiste sopra questa possibilità, quantunque non sia generalmente 

 presa in considerazione dai fisici. 



Ora il risultato finale a cui si arriva esaminando l' intervallo entro cui 

 varia il rapporto j/ ^ 2 , quando si assumono per e tutti i valori possi- 

 bili meccanicamente, può essere riassunto nelle considerazioni seguenti. 



L'ipotesi meno restrittiva, che si può fare per il valore del coefficiente a, 

 relativo alla terra presa nel suo insieme, è che esso sia la media di tutti 

 i valori possibili secondo la teoria meccanica della elasticità; cioè sia 



Se si assume per a questo valore, si trova pel rapporto \H\ \ \r lt un 

 valore che differisce pochissimo da quelli osservati per il rapporto V P :V S . 



Infatti pel valore precedente di a si ha # 2 :<z 2 = 3:5, e l'equazione di 

 Rayleigh (Nota I, 19) prende la forma 



F(i ? ) = 5if — 40?7 2 -f72?7 — 32 = 0. 



Questa equazione ha le radici reali, e per esse si possono assegnare i se- 

 guenti valori approssimati per difetto a meno di un millesimo : 



^ = 5,653 j? 2 = 1,668 j? 3 = 0,678 . 



Abbiamo così 



^- = 3,389 lAì = Ji = l,84. 

 Questo valore concorda perfettamente coi valori del rapporto V P :V S ricavato 



