— 17 — 



II. 



Per completare l'analisi del problema meccanico studiato nelle due 

 Note precedenti, riprendiamo l'equazione di Rayleigh per le velocità [(19), 

 Nota I]. Introducendo la costante 



a 2 - b* 1 



T - 



a 2 2(1— a) 



quell'equazione diviene 



(1) ?y 3 — 8^ + 8(1 -f-2 r)»; — 16r = 0. 



Ci proponiamo di studiare come variano le radici di questa equazione 

 quando r assume tutti i valori corrispondenti ai valori possibili per e, cioè 



1 



T <. t <. 1 . 

 4 



L'equazione (1) si riduce a forma canonica ponendo 

 e diviene 



16/ 28\ 



0. 



La condizione perchè le tre radici siano reali si può così scrivere 

 3 6 z/(t) = (45t — 28) 2 -f- (12z — IO) 3 < . 



Ora 



28 



per i = — = (1,(322 ... si ha J{t) < 

 45 



per % — ^ — 0,833 .. . si ha J(t)^>0. 



Esiste quindi un valore z' di t , compreso fra i limiti indicati, per il quale 

 si ha 



J(i') = . 



Per questo valore si trova x= 0,6790 e pel corrispondente valore <r' di <r 

 si ha 



ff'= 0,2637 



cioè un valore di poco superiore al valore 0,25 solitamente assunto per tf. 

 Questi valori sono approssimati per difetto. 



Questo valore d di e è anche quello per cui le due radici dell'equa- 

 zione di Rayleigh, superiori all'unità, divengono uguali. Possiamo quindi 

 concludere : 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1» Sem. 3 



