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Le tre radici dell equazione di Rayleigh sono reali per 



— 1 <. a a . 



L 'equazione ha invece due radici complesse per 



1 



a <<r — 2 • 



Il rapporto delle due radici rji'.ife è uguale alla unità per a = a' e va cre- 

 scendo quando ff decresce tino a — 1. È facile verificare che quando <r = 0, 

 ha cioè il minimo valore non negativo, la radice quadrata di questo rap- 

 porto è ancora inferiore al valore minimo 1,80 fornito dalle osservazioni. Si ha 

 infatti, per tf — Q, t=1:2; è il caso dei corpi che possono allungarsi 

 senza sensibile contrazione trasversale. L'equazione di Rayleigh diviene 



— 8>; 2 -f 11)/; — 8 = 



e si può scrivere 



(V 2 -'^+ 1) ( V — 2) = . 

 Le sue radici sono quindi 



»?j = 3 + j/5 rj s = 2 jj 3 .= 3 — \/l 

 e si ha per il rapporto delle prime due 



{3 + ^) = 2,61 l/f-W." 



Conviene perciò raggiungere come si è visto il valore o = — 0,25 per otte- 

 nere un valore non inferiore ad 1,80. 



Per ff = l:2 si ha il caso dell'incompressibilità considerato anche da 

 lord Rayleigh. Gli integrali del moto vibratorio da noi trovati hanno valore 

 anche in questo caso, in cui, come per tutti i valori di a superiori a a', 

 le prime due radici divengono complesse. Vedremo in seguito quale sia la 

 forma che questi integrali assumono. 



Notiamo finalmente che i valori delle tangenti dei due angoli d'emer- 

 genza delle due onde associate si mantengono sempre reali pei valori di <r 

 compresi fra — 1 e a' \ esse non possono perciò mai degenerare in onde di 

 Rayleigh. Si aveva per queste tangenti 



Per i valori di e uguali a — 1 , — 1:4, il rapporto b t :a i ha rispetti- 

 vamente i valori 3:4 , 3:5 , 1:2; e si può verificare che i valori di 17, , -172 

 sono rispettivamente maggiori di 4:3,5:3,2. Per c=- — 1:4 abbiamo 

 trovato 



r h = 5,653 i? g = 1,668. 



