Abbiamo perciò per determinare gli angoli di emergenza corrispondenti 

 a queste due radici 



tg 2 a = 2,3918 tg 2 b = 4,653 

 tg 2 e a = 0,0008 tg 2 B b = 0,668 . 



La direzione di propagazione della seconda onda longitudinale è perciò po- 

 chissimo inclinata sul suolo. 



III. 



Per trovare finalmente quale sia la forma delle vibrazioni che corri- 

 spondono al caso in cui l'equazione di Rayleigh ha due radici complesse, 

 ricordiamo le espressioni generali trovate per le componenti di vibrazione ('): 



" = suk 9 ' [slee ' + x ~ + T^T> V ^ + * ~ v " 

 w = \ v(s tg e. + % - vi) - Y^~ t v (t tg »„ + x - vi) . 



dove 



v = *^ tfo a = ^ v -i t g *o b = v — i, 



essendo una radice qualunque dell'equazione di Rayleigh. Quando rj < 1 

 si hanno per tg0 a ,tg# 6 valori puramente immaginari, per V un valore 

 reale; e si hanno allora le onde propriamente dette di Rayleigh. Ma quando i) 

 è complessa, risultano valori complessi per tutte queste costanti. A cagione 

 della omogeneità delle equazioni del moto, dagli integrali precedenti si pos- 

 sono ancora dedurre, prendendone la parte reale o la parte immaginaria, 

 integrali reali, di cui possiamo vedere sommariamente la forma. Supponiamo 



i] = a -j- i fi ., 

 Dalle forinole precedenti avremo 



tg 2 »* = «~ — 1 + i~ fi tg s b - « - 1 -f ifi V = b V'a + ip. 



Ricordando che dalla relazione 



A + iB = \!a-\-ifi 



si ricava 



e 



. T«' + l 8 + « U B _ / j/« 2 ± fi' 1 



2 / V 2 



( l ) Per un'inesattezza di calcolo nelle forinole (23) (23') (24) della Nota I, e nelle 

 corrispondenti della Nota II, figurano indebitamente le costanti a l , <x a . Esse devono porsi 

 entrambe uguali all'unità; perciò anche il loro rapporto non può essere arbitrariamente 

 fissato, come è detto alla fine della Nota I. 



