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è facile calcolare i valori della parte reale e della immaginaria di tg a , 

 tg 6 b , V. Per brevità scriveremo 



tg0« = Ai-HB, tg0„ = A 2 + ;B, , V = V, + /V 2 . 

 Le espressioni che formano l'argomento della funzione *P divengono 



z tg0 a + x — Vi = (A, -j- * B,)* + x — (V; -f *V e ) < 

 ftgr'^-j-a? — V<«(A, + *B,)*-f (Vi4-"*^t)'« 



Perciò se supponiamo che la funzione *P(f) abbia la solita forma 



V(S) = ? ,rf , 



ove c è la costante che determina la frequenza della vibrazione, troviamo 



qs {3t gO b -{-,r-Vt)=e- r{B *"- Y2t) + lc{A * z+r - Vlt) . 



Perciò la velocità di propagazione superficiale che compete alle onde corri- 

 spondenti alle due radici complesse coniugate, è la stessa 



b 



Vi = ^=(^' ■+/»•+■«)■ 



e vengono così a sovrapporsi nella propagazione in superficie le due coppie 

 di onde associate corrispondenti. 



Il fattore esponenziale dipende, oltre che dalla profondità z , anche dal 

 tempo. Abbiamo quindi uno smorzamento della vibrazione, in senso generale, 

 non solo rispetto alla profondità, ma anche nel tempo. 



Il caso dell'incompressibilità del materiale vibrante, caso che è stato 

 preso in considerazione anche da lord Rayleigh, rientra in questi ora stu- 

 diati; si ha infatti in questo caso o" = l:2. I valori a±i§ delle radici 

 complesse sono stati calcolati da lord Rayleigh (*), il quale ha trovato 



, ; = 3,5436 =t 2.2301/. 



(*) (Scient. Papers, voi. II, pag. 444). Per la radice reale lord Rayleigh trova 0,91275, 

 valore che è stato corretto da Bromwich in 0,91262 (Bromwich, On the Influence of 

 Gravity on Elastic IVaves, and, in particular, on the Vibrations of an Elastic Globe 

 (Proc. London Math. Soc, voi. XXX, pag. 103). 



