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cioè le equazioni 







7)/ 2 . 2 



^1/3 







~!)X S 1 3 



7>* 2 /i 







M 2/1 







Tjcci 



7)^3 / 2 



7)/ 3 /3 _ 





7>a- s ~~ 



7)A 3 ■ 3 





7)0.', 





71*3/1 





7)# 2 





(o, — <?) X 3/a 



— (?i — c) A 3/2 

 



— (Pi + C) x 2 , 3 



(Pi + C) ^2/2 ■ 



Di queste la 1* e la 4* dànno 



A 2/2 • *2/3 , ) *3/2 i A 3/3 • 



7>a; 2 ìx 3 7)£ 2 ùx 3 



con f e t|/ designando delle funzioni arbitrarie di sei , sc 2 , cc 3 indipendenti 

 rispetto ad a? 2 ed jc 3 , come segue dal dovere essere diverso da il deter- 

 minante X , che per le (5) coincide collo jacobiano delle funzioni <p e xp 

 rispetto ad x 2 ed x 3 . Possiamo dunque assumere x 2 = <p , x 3 = xp dopo 

 di che rimangono da soddisfare le equazioni 



= , — = — (q 1 — c) ; = Qi-\-c , — — 0, 



T)Xì 7)cc 3 7>£ 2 7)a!s 



le quali integrate dànno 



*i/i = — (Qi — c)x s -\-fi l , A 3/1 = (t?i + o) x % + v i » 



iu, e Vi essendo simboli di funzioni arbitrarie di a - ! , le quali però possono 

 assumersi eguali a sostituendo ad x 2 ed a? 3 come nuove variabili 



x 2 -f- j^jUiisCi , x 3 + p'i^a'i . 



Riassumendo abbiamo per le forme fondamentali ip t , ip s , ^ 3 e per il 

 ds ì delle varietà della I a classe le seguenti espressioni: 



Vi = cìxì , t/> 2 = dx% — (qi — c) x z dxt , ip s = dx 3 4" ÌQi + ^ ^2 ^'1 

 ( a ) <fc* = {l 4. (o, -f. e V a* 4. (o, — <?)« x || rise* + dx\ + 



4- 2 (c — e,) £c 3 dx x dxì -\- 2 (c 4 cc 2 ctei cte 3 . 



