Ottica. — Sulle ovali di Cartesio come curve aplanetiche di 

 rifrazione ('). Nota del Corrispondente 0. Tedone. 



1. La curva chiamata dai geometri ovale di Cartesio è composta, come 

 è noto, di due ovali distinte e possiede tre fochi reali, al finito, sul suo 

 asse di simmetria, fochi che compaiono in modo perfettamente simmetrico 

 nell'equazione razionale della curva. In questa Nota, di carattere elementare, 

 ci proponiamo di determinare il comportamento di ciascuna delle coppie di 

 fochi che si possono formare con i tre fochi della curva, dal punto di vista 

 metrico ed ottico, rispetto a ciascuna delle ovali che compongono la curva 

 stessa; comportamento che, come si vedrà, varia col variare della coppia 

 di fochi che si considera e di ciascuna delle ovali ( 2 ). 



2. Principio di minimo, a) « Si abbia una superficie a di equazione 

 « z = z(x , y), separante due mezzi ottici i cui indici assoluti di rifrazione 

 « sieno n x ed n 2 . Sia, poi, P un punto fisso di coordinate («j , b t ,Cx) e Q 

 « un altro punto fisso di coordinate (a 2 » b 2 , c 2 ). Allora, i valori estremi 

 « di ciascuna delle espressioni 



n x r, -{- n 2 r 2 ui , (!') L'=n l r l — n 2 r 2 



[ r x = \ \x - a,Y + (y - b,Y + (* — Cl ) 2 , 

 I r 2 = ]'\x — a 2 )* + (y — b 2 f + (* — c 2 y , 



« dinotano le distanze dei punti P e Q da un punto di a, sono i va- 

 « lori di L, o di L', che corrispondono a punti di e tali che sieno sod- 

 « disfatte le equazioni 



(3) * — s(x,y) = 



« ovvero le altre 

 (3') z — z(x,y) = 



(') La ricca letteratura relativa all'ovale di Cartesio si può rilevare dal noto libro 

 del Loria: Ebene Kurven (Leipzig, 1902, B. G. Teubner), pag - 174. 



( 2 j Ne risulterà, fra l'altro, che alcune delle forme sotto le quali si suole scrivere 

 l'equazione dell'ovale di Cartesio sono da ritenersi inesatte. Tali sono, p. es., le equa- 

 zioni 32) e 33) della Memoria di Haentzschel, Ueber ein orthogonales System von bi- 

 zirkul. Kurven... (Jahresbericht des Kollnischen Gymnasiunis zu Berlin. Berlin, 1908) 

 dalla quale Memoria abbiamo, del resto, ricavata la maniera di passare alla forma razio- 

 nale dell'equazione della nostra curva. 



(1) L = 

 « in cui 



iste 



ÒX 



= 0. , 



= 



= 0, 



