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Non a tutte le equazioni precedenti corrispondono, però, punti reali. Notando, 

 infatti, che 



I Q — e 3 > VQ — e % > fq — e x 

 per nessun punto reale può essere 



\ Q — e 3 r 2 -f j, q — e, i\ = (e 2 — e 3 ) fq — e x , 

 giacché da essa ne verrebbe 



\'Q — e v (r 2 -f- r 3 ) < ]/q — e 3 r 2 -f- J e — e 2 r 3 = (e 2 — e 3 ) \/ q — e 1 , 



^2 + J's < e, — é? 3 . 



In modo analogo si dimostra che non possono essere soddisfatte da 

 punti reali le equazioni 



Vq —-e x r 2 — \/q — e 2 r, = — e 2 ) ]/ q — e 3 , 



\/q — e x r 3 — \< o — e 3 r l = (e l — e z ) \ 'q — e 2 , 



giacché, dalla prima, discenderebbe 



V q — e% {r z — ?\) > \q — e x r % — \/q — e 2 r x = (e x — e 2 ) ) q — e 3 , 



^ — r x > e, — <? 2 , 



e, dalla seconda, 



yq — e z (r 3 — > fq — e, r 3 — \/q — e 3 r x = (e, — e 3 ) f/$> — e 2 , 



^3 — 7*1 j> ^3 • 



In corrispondenza ai due fochi E, , E 2 possono, quindi, essere soddisfatte 

 da punti reali soltanto le|due equazioni 



i l / p- « J n + \ v — e x r 2 = (e x — e 2 ) ]/ q — e 3 , 



( 14 ) ; , 



' Vq — e 2 r y — y q — e x r 2 = {e l — e 2 ) ]/ q — e 3 ; 



in corrispondenza ai due fochi \E X , E 3 , possono essere soddisfatte soltanto 

 le due relazioni 



^ 14 ,j ) \Q —e 3 r x -\-\ q — e x r 3 = (^f— £ 3 ) { ? — e 2 , 



' f/p — '^i — j/? — e x r 3 = (e x — e 3 ) \l q — «? 2 



e, corrispondentemente ai due fochi E^Eg, soltanto le due equazioni 



(14") 



VQ — e 2 r 3 — f/q — e 3 r 2 = (e 2 — e 3 ) \/ q — e x , 

 I \/q — e 3 r 2 — ]/q — e 2 r z — (e 2 — e 3 )\/q — e x , 



