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la prima equazione di ciascun gruppo essendo soddisfatta dai punti dal- 

 l'ovale interna a d, la seconda dai punti dell'ovale esterna. 



Rispetto all'ovale più grande, dei due fochi Ej , E 2 , ,uno è imnia- 

 giue virtuale dell'altro; mentre, rispetto all'ovale più piccola nessuno di 

 essi può essere considerato come immagine reale, o come immagine vir- 

 tuale dell'altro. È, se è un punto di questa ovale, il raggio rifratto 

 di Ei è il simmetrico, rispetto alla tangente alla curva in 0, del raggio 



Quando si passi a considerare il comportamento ottico delle due ovali 

 rispetto alla coppia di fochi E 3 , Ej , ovvero E 3 ^, E 2 , bisogna considerare 

 separatamente le due parti in cui ciascuna ovale è divisa dal cerchio C 3 . 

 Rispetto alle parti di queste ovali che sono esterne a C 3 , i fochi E 3 , E x 

 si comportano, precisamente, come i fochi E 2 , E! . Rispetto alla parte del- 

 l'ovale più piccola, interna a C 3 , E! è^immagine reale di E 3 . Invece, se 

 è un punto dell'ovale maggiore, interno a C 3 , il raggio rifratto di E 3 

 è il simmetrico di OEi , rispetto alla normale, in 0, alla linea. 



I due fochi E 3 , E 2 si comportano allo stesso modo rispetto alle due 

 ovali e, precisamente, nello stesso modo nel quale si comportano rispetto 

 al cerchio d di cui -costituiscono una coppia di punti aplanetici. Solo è 

 da osservare che, rispetto a d , oltre alla coppia ricordata, conformemente 

 ad un teorema di Weierstrass, ve ne sono infinite altre disposte su due 

 cerchi concentrici a d , uno interno e l'altro esterno a Ci stesso. Per cia- 

 scuna delle parti di ciascuna delle ovali, esterna a C 3 , E 2 è immagine 

 virtuale di E 3 . E, se, infine. è un punto qualunque della curva, interno 

 a d, il ra ggio rifratto di E 3 è il simmetrico "di 0E 2 rispetto alla nor- 

 male alla curva in 0. 



8. Caso particolare in cui dn foco è all'infinito. — Nel caso 

 particolare accennato la curva aplanetica (ci limitiamo ancora alla conside- 

 razione di una sezione normale della superficie aplanetica corrispondente) 

 rispetto al punto all'infinito P e ad un punto Q, al finito, è il luogo dei 

 punti tali che la somma, o la differenza, delle distanze di un punto della 

 curva da un certo piano fisso a e dal punto Q, moltiplicate per due costanti 

 positive n x , n 2 , rispettivamente, sia costante. Scegliendo come asse x la retta 

 condotta per Q normalmente ad a, chiamando con e l'ascissa di Q e spo- 

 stando, se occorre, parallelamente a se stesso il piano a, quando l'origine 

 delle coordinate si scelga in modo oppurtuno, l'equazione del luogo si può 

 scrivere sotto la forma 



0E 2 . 



ni essendo l' indice di rifrazione assoluta del mezzo in cui si trova il foco 



